Номер 1484, страница 232 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1484. *При нагревании образца перманганата калия его масса уменьшилась на 5,56 % по сравнению с исходной. Чему равна степень разложения перманганата калия в этом эксперименте?

Дано:

Уменьшение массы образца перманганата калия (KMnO₄) при нагревании, $w_{\text{потери}} = 5,56 \% = 0,0556$

Найти:

Степень разложения KMnO₄, $\alpha$

Решение:

При нагревании перманганат калия разлагается. Уменьшение массы образца происходит за счет выделения газообразного кислорода. Запишем уравнение реакции термического разложения:

$2\text{KMnO}_4 \xrightarrow{t} \text{K}_2\text{MnO}_4 + \text{MnO}_2 + \text{O}_2 \uparrow$

Степень разложения ($\alpha$) — это отношение количества (или массы) вещества, вступившего в реакцию, к его исходному количеству (или массе):

$\alpha = \frac{m_{\text{разл.}}(\text{KMnO}_4)}{m_{\text{исх.}}(\text{KMnO}_4)}$

Пусть исходная масса образца перманганата калия равна $m_0$. Согласно условию задачи, масса выделившегося кислорода составляет 5,56 % от исходной массы:

$m(\text{O}_2) = m_{\text{потери}} = m_0 \times \frac{5,56}{100} = 0,0556 \cdot m_0$

Рассчитаем молярные массы перманганата калия и кислорода, используя периодическую таблицу химических элементов:

$M(\text{KMnO}_4) = 39,1 + 54,9 + 4 \times 16,0 = 158,0 \text{ г/моль}$

$M(\text{O}_2) = 2 \times 16,0 = 32,0 \text{ г/моль}$

Найдем количество вещества выделившегося кислорода, выразив его через $m_0$:

$n(\text{O}_2) = \frac{m(\text{O}_2)}{M(\text{O}_2)} = \frac{0,0556 \cdot m_0}{32,0}$

По уравнению реакции, количество моль разложившегося перманганата калия в 2 раза больше количества моль выделившегося кислорода:

$\frac{n_{\text{разл.}}(\text{KMnO}_4)}{2} = \frac{n(\text{O}_2)}{1} \implies n_{\text{разл.}}(\text{KMnO}_4) = 2 \cdot n(\text{O}_2)$

Подставим выражение для количества вещества кислорода:

$n_{\text{разл.}}(\text{KMnO}_4) = 2 \cdot \frac{0,0556 \cdot m_0}{32,0} = \frac{0,1112 \cdot m_0}{32,0}$

Теперь найдем массу разложившегося перманганата калия:

$m_{\text{разл.}}(\text{KMnO}_4) = n_{\text{разл.}}(\text{KMnO}_4) \cdot M(\text{KMnO}_4) = \frac{0,1112 \cdot m_0}{32,0} \cdot 158,0$

Наконец, определим степень разложения $\alpha$, подставив полученное выражение в формулу для степени разложения:

$\alpha = \frac{m_{\text{разл.}}(\text{KMnO}_4)}{m_{\text{исх.}}(\text{KMnO}_4)} = \frac{\frac{0,1112 \cdot m_0 \cdot 158,0}{32,0}}{m_0}$

Сократив $m_0$, получаем:

$\alpha = \frac{0,1112 \cdot 158,0}{32,0} \approx 0,549$

Чтобы выразить степень разложения в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\alpha(\%) = 0,549 \times 100\% = 54,9\%$

Ответ: степень разложения перманганата калия в этом эксперименте равна 54,9%.