Номер 1488, страница 233 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1488. *При полном восстановлении образца оксида железа(III) получили железо и смесь угарного и углекислого газов объёмом (н. у.) 14,2 $дм^3$, в которой массовая доля кислорода равна 65,0 %. Рассчитайте массу полученного железа.

Дано:

$V(CO, CO_2) = 14,2 \text{ дм}^3$ (н. у.)

$\omega(O)_{\text{в смеси}} = 65,0 \% = 0,65$

$V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$

$M(O) = 16 \text{ г/моль}$

$M(C) = 12 \text{ г/моль}$

$M(Fe) = 56 \text{ г/моль}$

$M(CO) = 28 \text{ г/моль}$

$M(CO_2) = 44 \text{ г/моль}$

Найти:

$m(Fe)$ - ?

Решение:

1. Определим состав газовой смеси. Пусть мольная доля угарного газа ($CO$) в смеси равна $\chi$, тогда мольная доля углекислого газа ($CO_2$) равна $(1 - \chi)$.

Массовая доля кислорода в смеси газов определяется по формуле:

$\omega(O) = \frac{m(O)}{m(CO) + m(CO_2)}$

Выразим массы через мольные доли и молярные массы. Для удобства расчетов можно взять 1 моль смеси, тогда $n(CO) = \chi$ моль и $n(CO_2) = (1-\chi)$ моль.

$\omega(O) = \frac{n(CO) \cdot 1 \cdot M(O) + n(CO_2) \cdot 2 \cdot M(O)}{n(CO) \cdot M(CO) + n(CO_2) \cdot M(CO_2)} = \frac{\chi \cdot 16 + (1-\chi) \cdot 32}{\chi \cdot 28 + (1-\chi) \cdot 44}$

Подставим известное значение массовой доли кислорода (0,65) и решим уравнение относительно $\chi$:

$0,65 = \frac{16\chi + 32 - 32\chi}{28\chi + 44 - 44\chi}$

$0,65 = \frac{32 - 16\chi}{44 - 16\chi}$

$0,65 \cdot (44 - 16\chi) = 32 - 16\chi$

$28,6 - 10,4\chi = 32 - 16\chi$

$16\chi - 10,4\chi = 32 - 28,6$

$5,6\chi = 3,4$

$\chi = \frac{3,4}{5,6} = \frac{34}{56} = \frac{17}{28}$

Таким образом, мольная доля $CO$ в смеси составляет $\chi(CO) = \frac{17}{28}$, а мольная доля $CO_2$ составляет $\chi(CO_2) = 1 - \frac{17}{28} = \frac{11}{28}$.

2. Найдем общее количество вещества газовой смеси:

$n_{\text{смеси}} = \frac{V}{V_m} = \frac{14,2 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} \approx 0,634 \text{ моль}$

3. При полном восстановлении оксида железа(III) весь кислород из оксида переходит в газообразные продукты ($CO$ и $CO_2$). Следовательно, количество вещества атомарного кислорода, содержащееся в газовой смеси, равно количеству вещества кислорода, которое было в исходном образце оксида железа(III).

Найдем количество вещества атомов кислорода в газовой смеси:

$n(O)_{\text{в смеси}} = n(CO) \cdot 1 + n(CO_2) \cdot 2$

$n(O)_{\text{в смеси}} = (n_{\text{смеси}} \cdot \chi(CO)) \cdot 1 + (n_{\text{смеси}} \cdot \chi(CO_2)) \cdot 2$

$n(O)_{\text{в смеси}} = n_{\text{смеси}} \cdot (\chi(CO) + 2 \cdot \chi(CO_2)) = \frac{14,2}{22,4} \cdot (\frac{17}{28} + 2 \cdot \frac{11}{28})$

$n(O)_{\text{в смеси}} = \frac{14,2}{22,4} \cdot (\frac{17 + 22}{28}) = \frac{14,2}{22,4} \cdot \frac{39}{28}$

$n(O)_{\text{в смеси}} = \frac{553,8}{627,2} \approx 0,883 \text{ моль}$

4. В оксиде железа(III) ($Fe_2O_3$) соотношение количеств вещества железа и кислорода составляет $n(Fe) : n(O) = 2 : 3$. Отсюда можем найти количество вещества полученного железа:

$n(Fe) = \frac{2}{3} n(O)_{\text{в смеси}} = \frac{2}{3} \cdot 0,883 \text{ моль} \approx 0,5887 \text{ моль}$

5. Рассчитаем массу полученного железа:

$m(Fe) = n(Fe) \cdot M(Fe) = 0,5887 \text{ моль} \cdot 56 \text{ г/моль} \approx 32,967 \text{ г}$

С учетом точности исходных данных (3 значащие цифры), округляем результат.

Ответ: $m(Fe) = 33,0 \text{ г}$.