Номер 1499, страница 236 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1499. Для среднего школьника старшего класса суточная потребность в энергии составляет 2400 ккал ($1 \text{ кал} = 4,19 \text{ Дж}$). Приняв, что вся суточная потребность в энергии выделяется в результате полного окисления глюкозы кислородом воздуха, рассчитайте, какой объём (н. у.) воздуха (21 % кислорода по объёму) необходим старшекласснику в сутки. При полном окислении глюкозы массой 18 г кислородом выделяется 280 кДж энергии.

Дано:

Суточная потребность в энергии: $Q_{сутки} = 2400 \text{ ккал}$

Энергия при окислении 18 г глюкозы: $Q_{18г} = 280 \text{ кДж}$

Масса глюкозы для $Q_{18г}$: $m_{18г} = 18 \text{ г}$

Объемная доля кислорода в воздухе: $\varphi(O_2) = 21\% = 0.21$

Условия: нормальные (н. у.)

Перевод в систему СИ и другие константы:

$Q_{сутки} = 2400 \text{ ккал} = 2400 \cdot 1000 \text{ кал} = 2400000 \text{ кал} \cdot 4.19 \frac{Дж}{кал} = 10056000 \text{ Дж} = 10056 \text{ кДж}$

$Q_{18г} = 280 \text{ кДж} = 280000 \text{ Дж}$

$m_{18г} = 18 \text{ г}$

Молярный объем газа при н. у.: $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$

Найти:

$V_{воздуха}$ - ?

Решение:

1. Запишем уравнение реакции полного окисления глюкозы ($C_6H_{12}O_6$) кислородом:

$C_6H_{12}O_6 + 6O_2 \rightarrow 6CO_2 + 6H_2O + Q$

2. Рассчитаем молярную массу глюкозы:

$M(C_6H_{12}O_6) = 6 \cdot M(C) + 12 \cdot M(H) + 6 \cdot M(O) = 6 \cdot 12 + 12 \cdot 1 + 6 \cdot 16 = 180 \text{ г/моль}$

3. Найдем количество вещества глюкозы в 18 г, при окислении которой выделяется 280 кДж энергии:

$\nu_{18г}(C_6H_{12}O_6) = \frac{m_{18г}}{M(C_6H_{12}O_6)} = \frac{18 \text{ г}}{180 \text{ г/моль}} = 0.1 \text{ моль}$

4. Определим тепловой эффект реакции, то есть количество энергии, выделяющееся при сгорании 1 моль глюкозы. Для этого составим пропорцию:

$0.1 \text{ моль глюкозы} \rightarrow 280 \text{ кДж}$

$1 \text{ моль глюкозы} \rightarrow Q_{моль}$

$Q_{моль} = \frac{1 \text{ моль} \cdot 280 \text{ кДж}}{0.1 \text{ моль}} = 2800 \text{ кДж/моль}$

5. Теперь найдем, какое количество вещества глюкозы должно окислиться, чтобы покрыть суточную потребность в энергии, которая составляет 10056 кДж:

$\nu_{сутки}(C_6H_{12}O_6) = \frac{Q_{сутки}}{Q_{моль}} = \frac{10056 \text{ кДж}}{2800 \text{ кДж/моль}} \approx 3.5914 \text{ моль}$

6. Согласно уравнению реакции, для окисления 1 моль глюкозы требуется 6 моль кислорода. Найдем необходимое количество вещества кислорода:

$\nu(O_2) = 6 \cdot \nu_{сутки}(C_6H_{12}O_6) = 6 \cdot 3.5914 \text{ моль} \approx 21.5484 \text{ моль}$

7. Рассчитаем объем кислорода, соответствующий этому количеству вещества при нормальных условиях (н. у.):

$V(O_2) = \nu(O_2) \cdot V_m = 21.5484 \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} \approx 482.68 \text{ л}$

8. Зная, что объемная доля кислорода в воздухе составляет 21%, найдем общий объем воздуха, который необходим школьнику в сутки:

$V_{воздуха} = \frac{V(O_2)}{\varphi(O_2)} = \frac{482.68 \text{ л}}{0.21} \approx 2298.5 \text{ л}$

Ответ: для покрытия суточной потребности в энергии старшекласснику необходимо около 2298.5 литров воздуха.