Номер 1497, страница 236 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1497. В промышленности кремний получают в электропечах при высокой температуре из кварцевого песка и кокса:

$SiO_2 + C \rightarrow Si + CO\uparrow.$

Какую массу кварцевого песка и кокса с массовой долей углерода 95,0 % необходимо взять, чтобы получить кремний массой 280 кг, если производственные потери составляют 10,0 %?

$m_{практ}(Si) = 280 \text{ кг}$

$w(C) \text{ в коксе} = 95,0 \%$

$Потери = 10,0 \%$

$m(SiO_2) - ?$

$m(кокс) - ?$

1. Уравнение реакции, приведенное в задаче ($SiO_2 + C \rightarrow Si + CO\uparrow$), не сбалансировано. Для правильных расчетов необходимо использовать сбалансированное уравнение, где число атомов каждого элемента в левой и правой частях одинаково:

$SiO_2 + 2C \rightarrow Si + 2CO\uparrow$

2. Учтем производственные потери. Если потери составляют 10,0 %, то практический выход продукта (η) от теоретически возможного равен:

$η = 100\% - 10,0\% = 90,0\%$, или в долях единицы $0,90$.

3. Рассчитаем теоретическую массу кремния ($m_{теор}(Si)$), которую необходимо было бы получить при 100%-ном выходе, чтобы после потерь осталось 280 кг:

$m_{теор}(Si) = \frac{m_{практ}(Si)}{η} = \frac{280 \text{ кг}}{0,90} \approx 311,11 \text{ кг}$

4. Найдем количество вещества (в киломолях) для теоретической массы кремния. Молярная масса кремния $M(Si) = 28 \text{ кг/кмоль}$.

$ν(Si) = \frac{m_{теор}(Si)}{M(Si)} = \frac{311,11 \text{ кг}}{28 \text{ кг/кмоль}} \approx 11,11 \text{ кмоль}$

Для повышения точности дальнейших расчетов будем использовать значение в виде обыкновенной дроби: $ν(Si) = \frac{280}{0,9 \cdot 28} = \frac{10}{0,9} = \frac{100}{9} \text{ кмоль}$.

5. По сбалансированному уравнению реакции определим количество вещества исходных реагентов: диоксида кремния ($SiO_2$) и углерода ($C$). Из стехиометрических коэффициентов ($1SiO_2 : 2C : 1Si$) следует:

$ν(SiO_2) = ν(Si) = \frac{100}{9} \text{ кмоль}$

$ν(C) = 2 \cdot ν(Si) = 2 \cdot \frac{100}{9} = \frac{200}{9} \text{ кмоль}$

6. Рассчитаем массу необходимого диоксида кремния (кварцевого песка), принимая, что он является чистым $SiO_2$. Молярная масса диоксида кремния $M(SiO_2) = 28 + 2 \cdot 16 = 60 \text{ кг/кмоль}$.

$m(SiO_2) = ν(SiO_2) \cdot M(SiO_2) = \frac{100}{9} \text{ кмоль} \cdot 60 \text{ кг/кмоль} = \frac{6000}{9} \text{ кг} \approx 666,7 \text{ кг}$

7. Рассчитаем массу чистого углерода, необходимого для реакции. Молярная масса углерода $M(C) = 12 \text{ кг/кмоль}$.

$m(C) = ν(C) \cdot M(C) = \frac{200}{9} \text{ кмоль} \cdot 12 \text{ кг/кмоль} = \frac{2400}{9} \text{ кг} \approx 266,7 \text{ кг}$

8. Зная массу чистого углерода и его массовую долю в коксе ($w(C) = 95,0\% = 0,95$), найдем требуемую массу кокса.

$m(кокс) = \frac{m(C)}{w(C)} = \frac{266,7 \text{ кг}}{0,95} \approx 280,7 \text{ кг}$

Ответ: для получения 280 кг кремния необходимо взять 666,7 кг кварцевого песка и 280,7 кг кокса.