Номер 395, страница 60 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

395. *Какую массу метана можно полностью окислить смесью озона и кислорода объёмом (н. у.) $67,2 \text{ см}^3$, в которой массовая доля кислорода в 5 раз больше массовой доли озона?

Дано

$V(\text{смеси } O_2, O_3) = 67,2 \text{ см}^3$

$\omega(O_2) = 5 \cdot \omega(O_3)$

Условия нормальные (н. у.)

$V(\text{смеси}) = 67,2 \text{ см}^3 = 0,0672 \text{ дм}^3$

Найти:

$m(CH_4)$ — ?

Решение

Для нахождения массы метана необходимо определить количество вещества каждого из окислителей (кислорода и озона) в исходной смеси. Из условия известно, что массовая доля кислорода в 5 раз больше массовой доли озона: $\omega(O_2) = 5 \cdot \omega(O_3)$. Так как массовая доля пропорциональна массе компонента в смеси, то и масса кислорода в 5 раз больше массы озона: $m(O_2) = 5 \cdot m(O_3)$.

Выразим массы через количество вещества ($n$) и молярную массу ($M$). Молярные массы: $M(O_2) = 32 \text{ г/моль}$, $M(O_3) = 48 \text{ г/моль}$. Тогда соотношение масс можно записать как:

$n(O_2) \cdot M(O_2) = 5 \cdot n(O_3) \cdot M(O_3)$

$n(O_2) \cdot 32 = 5 \cdot n(O_3) \cdot 48$

$32 \cdot n(O_2) = 240 \cdot n(O_3)$

Из этого уравнения находим мольное соотношение компонентов смеси:

$n(O_2) = \frac{240}{32} \cdot n(O_3) = 7,5 \cdot n(O_3)$

Рассчитаем общее количество вещества в газовой смеси. При нормальных условиях (н. у.) молярный объем любого газа $V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$.

$n(\text{смеси}) = \frac{V(\text{смеси})}{V_m} = \frac{0,0672 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 0,003 \text{ моль}$

Общее количество вещества равно сумме количеств компонентов: $n(\text{смеси}) = n(O_2) + n(O_3)$. Подставив найденное мольное соотношение, получим:

$0,003 = 7,5 \cdot n(O_3) + n(O_3)$

$0,003 = 8,5 \cdot n(O_3)$

Отсюда количество вещества озона:

$n(O_3) = \frac{0,003}{8,5} \text{ моль}$

И количество вещества кислорода:

$n(O_2) = 7,5 \cdot n(O_3) = 7,5 \cdot \frac{0,003}{8,5} = \frac{0,0225}{8,5} \text{ моль}$

Запишем уравнения реакций полного окисления метана ($CH_4$) кислородом и озоном до углекислого газа ($CO_2$) и воды ($H_2O$):

$CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O$

$3CH_4 + 4O_3 \rightarrow 3CO_2 + 6H_2O$

По стехиометрии уравнений рассчитаем, какое количество метана может быть окислено всем имеющимся количеством кислорода и озона. Из первого уравнения следует, что $n_1(CH_4) = \frac{1}{2} n(O_2)$, а из второго — $n_2(CH_4) = \frac{3}{4} n(O_3)$. Общее количество вещества метана равно сумме:

$n(CH_4) = \frac{1}{2} n(O_2) + \frac{3}{4} n(O_3) = \frac{1}{2} \cdot \frac{0,0225}{8,5} + \frac{3}{4} \cdot \frac{0,003}{8,5} = \frac{0,01125}{8,5} + \frac{0,00225}{8,5} = \frac{0,0135}{8,5} \text{ моль}$

Найдём массу метана, зная его количество вещества и молярную массу ($M(CH_4) = 16 \text{ г/моль}$):

$m(CH_4) = n(CH_4) \cdot M(CH_4) = \frac{0,0135}{8,5} \cdot 16 \text{ г} = \frac{0,216}{8,5} \text{ г} \approx 0,02541 \text{ г}$

Округляя результат до трех значащих цифр в соответствии с точностью исходных данных, получаем $m(CH_4) \approx 0,0254 \text{ г}$.

Ответ: можно окислить 0,0254 г метана.