Номер 397, страница 61 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

397. *Массовая доля кислорода в газовой смеси, состоящей из оксидов азота(I) и азота(IV), равна 0,50. Рассчитайте относительную плотность этой газовой смеси по воздуху.

Дано:

Газовая смесь: оксид азота(I) ($N_2O$) и оксид азота(IV) ($NO_2$).

Массовая доля кислорода в смеси: $\omega(O) = 0.50$.

Найти:

Относительную плотность газовой смеси по воздуху: $D_{воздух}(смеси)$.

Решение:

1. Определим химические формулы оксидов: оксид азота(I) — $N_2O$, оксид азота(IV) — $NO_2$.

2. Рассчитаем молярные массы этих оксидов, используя относительные атомные массы $A_r(N) = 14$ и $A_r(O) = 16$.

$M(N_2O) = 2 \cdot A_r(N) + 1 \cdot A_r(O) = 2 \cdot 14 + 16 = 44 \text{ г/моль}$

$M(NO_2) = 1 \cdot A_r(N) + 2 \cdot A_r(O) = 14 + 2 \cdot 16 = 46 \text{ г/моль}$

Средняя молярная масса воздуха принимается равной $M_{воздух} = 29 \text{ г/моль}$.

3. Относительная плотность газовой смеси по воздуху вычисляется по формуле:

$D_{воздух}(смеси) = \frac{M_{ср}(смеси)}{M_{воздух}}$

Чтобы найти относительную плотность, необходимо сначала вычислить среднюю молярную массу смеси $M_{ср}(смеси)$. Для этого найдем состав смеси.

4. Пусть в некотором количестве смеси содержится $x$ моль $N_2O$ и $y$ моль $NO_2$.

Тогда масса смеси $m_{смеси}$ будет равна:

$m_{смеси} = m(N_2O) + m(NO_2) = n(N_2O) \cdot M(N_2O) + n(NO_2) \cdot M(NO_2) = 44x + 46y$.

Масса атомов кислорода в $N_2O$ составляет $m_1(O) = n(N_2O) \cdot 1 \cdot M(O) = x \cdot 16 = 16x$.

Масса атомов кислорода в $NO_2$ составляет $m_2(O) = n(NO_2) \cdot 2 \cdot M(O) = y \cdot 2 \cdot 16 = 32y$.

Общая масса кислорода в смеси $m(O)$ равна сумме:

$m(O) = m_1(O) + m_2(O) = 16x + 32y$.

5. Массовая доля кислорода в смеси $\omega(O)$ — это отношение общей массы кислорода к общей массе смеси. По условию, она равна 0,50. Составим уравнение:

$\omega(O) = \frac{m(O)}{m_{смеси}} = \frac{16x + 32y}{44x + 46y} = 0.50$

Решим это уравнение относительно $x$ и $y$:

$16x + 32y = 0.5 \cdot (44x + 46y)$

$16x + 32y = 22x + 23y$

$32y - 23y = 22x - 16x$

$9y = 6x$

Разделив обе части на 3, получим: $3y = 2x$.

Отсюда находим мольное отношение компонентов смеси:

$\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$

Это означает, что в смеси на каждые 3 моль $N_2O$ приходится 2 моль $NO_2$.

6. Теперь мы можем рассчитать среднюю молярную массу смеси. Средняя молярная масса — это масса всей смеси, деленная на общее количество вещества. Можно использовать мольные доли компонентов:

Мольная доля $N_2O$: $\phi(N_2O) = \frac{3}{3+2} = \frac{3}{5} = 0.6$

Мольная доля $NO_2$: $\phi(NO_2) = \frac{2}{3+2} = \frac{2}{5} = 0.4$

$M_{ср}(смеси) = \phi(N_2O) \cdot M(N_2O) + \phi(NO_2) \cdot M(NO_2)$

$M_{ср}(смеси) = 0.6 \cdot 44 + 0.4 \cdot 46 = 26.4 + 18.4 = 44.8 \text{ г/моль}$

7. Наконец, рассчитаем относительную плотность смеси по воздуху:

$D_{воздух}(смеси) = \frac{M_{ср}(смеси)}{M_{воздух}} = \frac{44.8}{29} \approx 1.545$

Округлим результат до сотых.

Ответ: $1.54$.