Номер 529, страница 82 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

529. *Расход теплоэнергии для подогрева воды на одного человека в месяц составляет $0.252 \text{ Гкал}$, расход теплоэнергии на отопление $1 \text{ м}^2$ площади — $0.0435 \text{ Гкал}$. Считая, что тепловая энергия вырабатывается путём сжигания природного газа, рассчитайте, какой суммарный объём (н. у.) газа необходим для подогрева горячей воды семье из трёх человек и отопления квартиры площадью $64 \text{ м}^2$ в течение одного месяца, если до потребителя доходит только $70 \text{ \%}$ произведённой тепловой энергии ($1 \text{ кал} = 4.19 \text{ Дж}$). Природный газ состоит на $97 \text{ \%}$ по объёму из метана и на $3 \text{ \%}$ из негорючих примесей, а при сгорании $1 \text{ г}$ метана выделяется $50.1 \text{ кДж}$ теплоты. Какой объём (н. у.) воздуха, содержащего $21 \text{ \%}$ кислорода по объёму, понадобится для сжигания необходимого количества метана?

Дано:

Расход теплоэнергии на подогрев воды на 1 человека в месяц: $Q_{1} = 0,252 \text{ Гкал}$

Расход теплоэнергии на отопление 1 м²: $Q_{2} = 0,0435 \text{ Гкал}$

Количество человек в семье: $n = 3$

Площадь квартиры: $S = 64 \text{ м}^2$

КПД (доля доходящей энергии): $\eta = 70 \% = 0,7$

Соотношение калории и джоуля: $1 \text{ кал} = 4,19 \text{ Дж}$

Объемная доля метана в природном газе: $\varphi(\text{CH}_4) = 97 \% = 0,97$

Удельная теплота сгорания метана: $q(\text{CH}_4) = 50,1 \text{ кДж/г}$

Объемная доля кислорода в воздухе: $\varphi(\text{O}_2) = 21 \% = 0,21$

Перевод в СИ:

$q(\text{CH}_4) = 50,1 \text{ кДж/г} = 50,1 \times 10^3 \text{ Дж/г} = 50,1 \times 10^6 \text{ Дж/кг}$

Найти:

1. $V(\text{газ})$ - суммарный объём природного газа (н.у.)

2. $V(\text{воздух})$ - объём воздуха (н.у.)

Решение:

Какой суммарный объём (н. у.) газа необходим для подогрева горячей воды семье из трёх человек и отопления квартиры площадью 64 м² в течение одного месяца, если до потребителя доходит только 70 % произведённой тепловой энергии (1 кал = 4,19 Дж). Природный газ состоит на 97 % по объёму из метана и на 3 % из негорючих примесей, а при сгорании 1 г метана выделяется 50,1 кДж теплоты.

1. Сначала рассчитаем суммарную полезную тепловую энергию ($Q_{полезн}$), необходимую для подогрева воды и отопления в течение месяца.

Теплоэнергия для подогрева воды на семью из трех человек:

$Q_{вода} = n \cdot Q_{1} = 3 \cdot 0,252 \text{ Гкал} = 0,756 \text{ Гкал}$

Теплоэнергия для отопления квартиры площадью 64 м²:

$Q_{отопл} = S \cdot Q_{2} = 64 \text{ м}^2 \cdot 0,0435 \frac{\text{Гкал}}{\text{м}^2} = 2,784 \text{ Гкал}$

Суммарная полезная тепловая энергия:

$Q_{полезн} = Q_{вода} + Q_{отопл} = 0,756 \text{ Гкал} + 2,784 \text{ Гкал} = 3,54 \text{ Гкал}$

Переведем это значение в джоули:

$Q_{полезн} = 3,54 \times 10^9 \text{ кал} \cdot 4,19 \frac{\text{Дж}}{\text{кал}} \approx 1,483 \times 10^{10} \text{ Дж}$

2. Так как до потребителя доходит только 70% произведенной энергии, полная тепловая энергия ($Q_{полн}$), которая должна выделиться при сжигании газа, рассчитывается с учетом КПД:

$Q_{полн} = \frac{Q_{полезн}}{\eta} = \frac{1,483 \times 10^{10} \text{ Дж}}{0,7} \approx 2,119 \times 10^{10} \text{ Дж}$

3. Эта энергия выделяется при сгорании метана. Найдем массу метана ($m(\text{CH}_4)$), которая необходима для получения $Q_{полн}$:

$m(\text{CH}_4) = \frac{Q_{полн}}{q(\text{CH}_4)} = \frac{2,119 \times 10^{10} \text{ Дж}}{50,1 \times 10^6 \text{ Дж/кг}} \approx 423 \text{ кг}$

4. Найдем объем метана ($V(\text{CH}_4)$) при нормальных условиях (н. у.). Молярная масса метана $M(\text{CH}_4) \approx 16 \text{ г/моль} = 0,016 \text{ кг/моль}$. Молярный объем газа при н. у. $V_m = 22,4 \text{ л/моль} = 0,0224 \text{ м}^3\text{/моль}$.

Количество вещества метана:

$\nu(\text{CH}_4) = \frac{m(\text{CH}_4)}{M(\text{CH}_4)} = \frac{423 \text{ кг}}{0,016 \text{ кг/моль}} = 26437,5 \text{ моль}$

Объем метана:

$V(\text{CH}_4) = \nu(\text{CH}_4) \cdot V_m = 26437,5 \text{ моль} \cdot 0,0224 \frac{\text{м}^3}{\text{моль}} \approx 592,2 \text{ м}^3$

5. Природный газ состоит на 97% из метана по объему. Следовательно, суммарный объем природного газа:

$V(\text{газ}) = \frac{V(\text{CH}_4)}{\varphi(\text{CH}_4)} = \frac{592,2 \text{ м}^3}{0,97} \approx 610,5 \text{ м}^3$

Ответ: $610,5 \text{ м}^3$.

Какой объём (н. у.) воздуха, содержащего 21 % кислорода по объёму, понадобится для сжигания необходимого количества метана?

1. Запишем уравнение реакции горения метана:

$\text{CH}_4 + 2\text{O}_2 \rightarrow \text{CO}_2 + 2\text{H}_2\text{O}$

2. Из уравнения реакции следует, что для сжигания 1 объема метана требуется 2 объема кислорода. Объем необходимого метана был рассчитан ранее: $V(\text{CH}_4) \approx 592,2 \text{ м}^3$.

Рассчитаем необходимый объем кислорода ($V(\text{O}_2)$):

$V(\text{O}_2) = 2 \cdot V(\text{CH}_4) = 2 \cdot 592,2 \text{ м}^3 = 1184,4 \text{ м}^3$

3. Воздух содержит 21% кислорода по объему. Найдем объем воздуха ($V(\text{воздух})$):

$V(\text{воздух}) = \frac{V(\text{O}_2)}{\varphi(\text{O}_2)} = \frac{1184,4 \text{ м}^3}{0,21} \approx 5640 \text{ м}^3$

Ответ: $5640 \text{ м}^3$.