Номер 523, страница 81 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

523. Какую массу угля, массовая доля углерода в котором равна $96,0 \%$, а остальное — инертные примеси, нужно сжечь, чтобы получить $5700 \text{ кДж}$ теплоты? Известно, что при сгорании углерода химическим количеством $1 \text{ моль}$ выделяется $396 \text{ кДж}$ теплоты.

Дано:

$\omega(C) = 96,0\%$

$Q_{общ} = 5700 \text{ кДж}$

$Q_{m} = 396 \text{ кДж/моль}$

$M(C) = 12 \text{ г/моль}$

$\omega(C) = 0,96$

$Q_{общ} = 5700 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 5,7 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

$Q_{m} = 396 \cdot 10^3 \text{ Дж/моль}$

$M(C) = 12 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} = 0,012 \text{ кг/моль}$

Найти:

$m(\text{угля}) - ?$

Решение:

1. Первым шагом определим химическое количество углерода ($n(C)$), которое необходимо сжечь для получения заданного количества теплоты. Из условия известно, что при сгорании 1 моль углерода выделяется 396 кДж теплоты. Таким образом, можно составить пропорцию или воспользоваться формулой:

$n(C) = \frac{Q_{общ}}{Q_{m}}$

Подставим значения:

$n(C) = \frac{5700 \text{ кДж}}{396 \text{ кДж/моль}} = \frac{5700}{396} \text{ моль} \approx 14,394 \text{ моль}$

2. Далее вычислим массу чистого углерода ($m(C)$), необходимую для реакции. Для этого используем молярную массу углерода ($M(C) \approx 12 \text{ г/моль}$):

$m(C) = n(C) \cdot M(C)$

Для большей точности будем использовать не округленное значение $n(C)$:

$m(C) = \frac{5700}{396} \text{ моль} \cdot 12 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = \frac{5700 \cdot 12}{396} \text{ г} = \frac{68400}{396} \text{ г} \approx 172,73 \text{ г}$

3. Полученная масса – это масса чистого углерода. В задаче указано, что это вещество является компонентом угля с массовой долей 96,0%. Чтобы найти массу всего угля, воспользуемся формулой для массовой доли:

$\omega(C) = \frac{m(C)}{m(\text{угля})}$

Выразим из этой формулы искомую массу угля:

$m(\text{угля}) = \frac{m(C)}{\omega(C)}$

Подставим числовые значения, предварительно переведя проценты в доли единицы ($96,0\% = 0,96$):

$m(\text{угля}) = \frac{172,73 \text{ г}}{0,96} \approx 179,93 \text{ г}$

4. Округлим полученный результат до трех значащих цифр, так как исходные данные в условии (96,0; 5700; 396) представлены с такой точностью.

$m(\text{угля}) \approx 180 \text{ г}$

Ответ: для получения 5700 кДж теплоты необходимо сжечь 180 г угля.