Номер 524, страница 81 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

524. *При полном сгорании 1 кг пропана и бутана в кислороде выделяется 47,54 МДж и 47,20 МДж теплоты соответственно. Рассчитайте, какое количество теплоты выделится при полном сгорании в кислороде смеси пропана и бутана объёмом (н. у.) 140 м³, в которой объёмная доля пропана в 3 раза больше объёмной доли бутана.

Дано:

$q_{C_3H_8} = 47,54$ МДж/кг (удельная теплота сгорания пропана)

$q_{C_4H_{10}} = 47,20$ МДж/кг (удельная теплота сгорания бутана)

$V_{\text{смеси}} = 140 \text{ м}^3$ (н. у.)

$\phi(C_3H_8) = 3 \cdot \phi(C_4H_{10})$

$V_m = 22,4$ л/моль (молярный объем при н. у.)

$M(C_3H_8) = 44$ г/моль

$M(C_4H_{10}) = 58$ г/моль

$q_{C_3H_8} = 47,54 \cdot 10^6$ Дж/кг

$q_{C_4H_{10}} = 47,20 \cdot 10^6$ Дж/кг

$V_m = 22,4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$/моль

$M(C_3H_8) = 0,044$ кг/моль

$M(C_4H_{10}) = 0,058$ кг/моль

Найти:

$Q_{\text{общ}} - ?$

Решение:

1. Найдем объемные доли $(\phi)$ и объемы $(V)$ пропана и бутана в смеси. Сумма объемных долей компонентов смеси равна 1 (или 100%).

$\phi(C_3H_8) + \phi(C_4H_{10}) = 1$

Подставим известное соотношение долей:

$3 \cdot \phi(C_4H_{10}) + \phi(C_4H_{10}) = 1$

$4 \cdot \phi(C_4H_{10}) = 1$

$\phi(C_4H_{10}) = 1/4 = 0,25$

Тогда объемная доля пропана:

$\phi(C_3H_8) = 1 - 0,25 = 0,75$

Теперь рассчитаем объемы каждого газа в смеси:

$V(C_3H_8) = V_{\text{смеси}} \cdot \phi(C_3H_8) = 140 \text{ м}^3 \cdot 0,75 = 105 \text{ м}^3$

$V(C_4H_{10}) = V_{\text{смеси}} \cdot \phi(C_4H_{10}) = 140 \text{ м}^3 \cdot 0,25 = 35 \text{ м}^3$

2. Рассчитаем количество вещества $(\nu)$ для каждого газа, используя молярный объем при нормальных условиях $(V_m = 22,4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3\text{/моль})$.

$\nu(C_3H_8) = \frac{V(C_3H_8)}{V_m} = \frac{105 \text{ м}^3}{22,4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3\text{/моль}} = 4687,5 \text{ моль}$

$\nu(C_4H_{10}) = \frac{V(C_4H_{10})}{V_m} = \frac{35 \text{ м}^3}{22,4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3\text{/моль}} = 1562,5 \text{ моль}$

3. Найдем массу $(m)$ каждого газа, используя их молярные массы $(M)$.

$m(C_3H_8) = \nu(C_3H_8) \cdot M(C_3H_8) = 4687,5 \text{ моль} \cdot 0,044 \text{ кг/моль} = 206,25 \text{ кг}$

$m(C_4H_{10}) = \nu(C_4H_{10}) \cdot M(C_4H_{10}) = 1562,5 \text{ моль} \cdot 0,058 \text{ кг/моль} = 90,625 \text{ кг}$

4. Рассчитаем количество теплоты $(Q)$, выделяемое при сгорании каждого компонента, и затем общее количество теплоты.

$Q(C_3H_8) = m(C_3H_8) \cdot q_{C_3H_8} = 206,25 \text{ кг} \cdot 47,54 \text{ МДж/кг} = 9802,425 \text{ МДж}$

$Q(C_4H_{10}) = m(C_4H_{10}) \cdot q_{C_4H_{10}} = 90,625 \text{ кг} \cdot 47,20 \text{ МДж/кг} = 4277,5 \text{ МДж}$

$Q_{\text{общ}} = Q(C_3H_8) + Q(C_4H_{10}) = 9802,425 \text{ МДж} + 4277,5 \text{ МДж} = 14079,925 \text{ МДж}$

Округляя результат до целого числа, получаем 14080 МДж.

Ответ:

при полном сгорании смеси выделится 14080 МДж теплоты.