Номер 528, страница 82 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

528. *Для старшеклассника средней комплекции суточная потребность в энергии составляет 2400 ккал ($1 \text{ кал} = 4,19 \text{ Дж}$). Приняв, что вся суточная потребность в энергии выделяется в результате полного окисления глюкозы кислородом, рассчитайте, какой объём (н. у.) воздуха необходим старшекласснику в сутки для получения необходимого количества энергии. При полном окислении глюкозы массой 18,0 г кислородом выделяется 280 кДж, а объёмная доля кислорода в воздухе равна 21,0 %.

Дано:

Суточная потребность в энергии $E_{сутки} = 2400 \text{ ккал}$

Соотношение калории и джоуля: $1 \text{ кал} = 4,19 \text{ Дж}$

Энергия при окислении глюкозы: $Q_1 = 280 \text{ кДж}$ при $m_1(C_6H_{12}O_6) = 18,0 \text{ г}$

Объёмная доля кислорода в воздухе: $\phi(O_2) = 21,0 \% = 0,21$

Молярный объём газа (н. у.): $V_m = 22,4 \text{ л/моль}$

Перевод в СИ:

$E_{сутки} = 2400 \text{ ккал} = 2400 \times 10^3 \text{ кал} = 2400 \times 10^3 \times 4,19 \text{ Дж} = 10056000 \text{ Дж} = 10056 \text{ кДж}$

$m_1(C_6H_{12}O_6) = 18,0 \text{ г} = 0,018 \text{ кг}$

$Q_1 = 280 \text{ кДж} = 280000 \text{ Дж}$

Найти:

$V_{воздуха} - ?$

Решение:

1. Сначала переведём суточную потребность в энергии из килокалорий в килоджоули, используя данное соотношение:

$E_{сутки} = 2400 \text{ ккал} \times 4,19 \frac{\text{кДж}}{\text{ккал}} = 10056 \text{ кДж}$

2. Запишем уравнение реакции полного окисления глюкозы ($C_6H_{12}O_6$) кислородом:

$C_6H_{12}O_6 + 6O_2 \rightarrow 6CO_2 + 6H_2O + Q$

3. Рассчитаем молярную массу глюкозы:

$M(C_6H_{12}O_6) = 6 \times M(C) + 12 \times M(H) + 6 \times M(O) = 6 \times 12 + 12 \times 1 + 6 \times 16 = 180 \text{ г/моль}$.

4. По условию, при окислении 18,0 г глюкозы выделяется 280 кДж энергии. Рассчитаем, какой массе глюкозы соответствует суточная потребность в энергии, составив пропорцию:

$\frac{18,0 \text{ г } C_6H_{12}O_6}{280 \text{ кДж}} = \frac{m_{сутки}(C_6H_{12}O_6)}{10056 \text{ кДж}}$

$m_{сутки}(C_6H_{12}O_6) = \frac{18,0 \text{ г} \times 10056 \text{ кДж}}{280 \text{ кДж}} \approx 646,46 \text{ г}$

5. Найдём количество вещества глюкозы, которое необходимо окислить за сутки:

$n(C_6H_{12}O_6) = \frac{m_{сутки}(C_6H_{12}O_6)}{M(C_6H_{12}O_6)} = \frac{646,46 \text{ г}}{180 \text{ г/моль}} \approx 3,591 \text{ моль}$

6. По уравнению реакции определим количество вещества кислорода, необходимое для окисления данного количества глюкозы. Из уравнения видно, что на 1 моль глюкозы требуется 6 моль кислорода:

$n(O_2) = 6 \times n(C_6H_{12}O_6) = 6 \times 3,591 \text{ моль} \approx 21,55 \text{ моль}$

7. Рассчитаем объём кислорода при нормальных условиях (н. у.), используя молярный объём газов $V_m = 22,4$ л/моль:

$V(O_2) = n(O_2) \times V_m = 21,55 \text{ моль} \times 22,4 \text{ л/моль} \approx 482,7 \text{ л}$

8. Зная, что объёмная доля кислорода в воздухе составляет 21,0%, найдём необходимый объём воздуха:

$V_{воздуха} = \frac{V(O_2)}{\phi(O_2)} = \frac{482,7 \text{ л}}{0,21} \approx 2298,6 \text{ л}$

Округляя результат до трёх значащих цифр (в соответствии с наименее точными данными в условии, например, 21,0 %), получаем 2300 л.

Ответ: для получения необходимого количества энергии старшекласснику в сутки необходим объём воздуха (н. у.) примерно 2300 л.