Номер 525, страница 81 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

525. *При сгорании водорода массой 8 г выделяется 1144 кДж теплоты, при сгорании 1 моль метана — 802 кДж. Рассчитайте, какое количество теплоты выделится при сгорании 24 г смеси водорода и метана, в которой химическое количество $H_2$ в 4 раза больше химического количества $CH_4$.

Дано:

$m_1(\text{H}_2) = 8 \text{ г}$

$Q(\text{при } m_1(\text{H}_2)) = 1144 \text{ кДж}$

$n_1(\text{CH}_4) = 1 \text{ моль}$

$Q(\text{при } n_1(\text{CH}_4)) = 802 \text{ кДж}$

$m_{\text{смеси}} = 24 \text{ г}$

Соотношение в смеси: $n(\text{H}_2) = 4 \cdot n(\text{CH}_4)$

Найти:

$Q_{\text{смеси}}$ - ?

Решение:

1. Рассчитаем молярную теплоту сгорания водорода. Для этого сначала найдем химическое количество 8 г водорода, используя его молярную массу $M(\text{H}_2)$.

$M(\text{H}_2) = 2 \cdot 1 \text{ г/моль} = 2 \text{ г/моль}$.

Химическое количество водорода:

$n_1(\text{H}_2) = \frac{m_1(\text{H}_2)}{M(\text{H}_2)} = \frac{8 \text{ г}}{2 \text{ г/моль}} = 4 \text{ моль}$.

По условию, при сгорании 4 моль H₂ выделяется 1144 кДж теплоты. Молярная теплота сгорания ($Q_m$) — это теплота, выделяющаяся при сгорании 1 моль вещества.

$Q_m(\text{H}_2) = \frac{1144 \text{ кДж}}{4 \text{ моль}} = 286 \text{ кДж/моль}$.

2. Молярная теплота сгорания метана дана в условии: при сгорании 1 моль CH₄ выделяется 802 кДж.

$Q_m(\text{CH}_4) = 802 \text{ кДж/моль}$.

3. Теперь определим химические количества водорода и метана в смеси массой 24 г. Обозначим химическое количество метана в смеси за $x$ моль.

$n(\text{CH}_4) = x \text{ моль}$.

Тогда, согласно условию, химическое количество водорода будет в 4 раза больше:

$n(\text{H}_2) = 4x \text{ моль}$.

Общая масса смеси ($m_{\text{смеси}}$) равна сумме масс ее компонентов:

$m_{\text{смеси}} = m(\text{H}_2) + m(\text{CH}_4)$.

Выразим массы через химические количества и молярные массы. Молярная масса метана $M(\text{CH}_4)$:

$M(\text{CH}_4) = 12 + 4 \cdot 1 = 16 \text{ г/моль}$.

$m_{\text{смеси}} = (n(\text{H}_2) \cdot M(\text{H}_2)) + (n(\text{CH}_4) \cdot M(\text{CH}_4))$.

Подставим известные значения и выражения в уравнение:

$24 = (4x \cdot 2) + (x \cdot 16)$.

$24 = 8x + 16x$.

$24 = 24x$.

$x = 1 \text{ моль}$.

Следовательно, в смеси содержится:

$n(\text{CH}_4) = 1 \text{ моль}$.

$n(\text{H}_2) = 4 \cdot 1 = 4 \text{ моль}$.

4. Рассчитаем общее количество теплоты ($Q_{\text{смеси}}$), выделяемое при сгорании этой смеси. Оно равно сумме теплот сгорания водорода и метана, содержащихся в ней.

$Q_{\text{смеси}} = (n(\text{H}_2) \cdot Q_m(\text{H}_2)) + (n(\text{CH}_4) \cdot Q_m(\text{CH}_4))$.

$Q_{\text{смеси}} = (4 \text{ моль} \cdot 286 \frac{\text{кДж}}{\text{моль}}) + (1 \text{ моль} \cdot 802 \frac{\text{кДж}}{\text{моль}})$.

$Q_{\text{смеси}} = 1144 \text{ кДж} + 802 \text{ кДж} = 1946 \text{ кДж}$.

Ответ: при сгорании 24 г указанной смеси выделится 1946 кДж теплоты.