Номер 61, страница 14 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

61. *Приняв, что песчинка имеет диаметр 0,10 мм и состоит из чистого $SiO_2$, плотность которого равна $2,65 \text{ г}/\text{см}^3$, вычислите, чему равна масса песчинок химическим количеством 1 моль. Рассчитайте химическое количество $SiO_2$ в порции, имеющей массу, равную массе Земли (примите радиус Земли равным 6365 км, а её плотность — $5,52 \text{ кг}/\text{дм}^3$).

Дано:

Диаметр песчинки ($d_{песч}$) = 0,10 мм

Вещество песчинки = $SiO_2$ (диоксид кремния)

Плотность $SiO_2$ ($\rho_{SiO_2}$) = 2,65 г/см³

Химическое количество песчинок ($n_{песч}$) = 1 моль

Радиус Земли ($R_{Земли}$) = 6365 км

Плотность Земли ($\rho_{Земли}$) = 5,52 кг/дм³

Постоянная Авогадро ($N_A$) $\approx 6,022 \times 10^{23}$ моль⁻¹

Перевод в систему СИ:

$d_{песч} = 0,10 \text{ мм} = 0,10 \times 10^{-3} \text{ м}$

$\rho_{SiO_2} = 2,65 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 2,65 \times \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 2,65 \times 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 2650 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$R_{Земли} = 6365 \text{ км} = 6365 \times 10^3 \text{ м} = 6,365 \times 10^6 \text{ м}$

$\rho_{Земли} = 5,52 \frac{\text{кг}}{\text{дм}^3} = 5,52 \times \frac{\text{кг}}{(10^{-1} \text{ м})^3} = 5,52 \times 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 5520 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

1. Массу песчинок химическим количеством 1 моль ($m_{1 моль}$)

2. Химическое количество $SiO_2$ в порции массой, равной массе Земли ($n_{SiO_2}$)

Решение:

Вычислите, чему равна масса песчинок химическим количеством 1 моль.

1. Найдем объем одной песчинки, принимая ее за шар. Радиус песчинки $r_{песч} = d_{песч} / 2 = (0,10 \times 10^{-3} \text{ м}) / 2 = 0,05 \times 10^{-3} \text{ м}$.

Объем шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi r^3$.

$V_{песч} = \frac{4}{3}\pi (0,05 \times 10^{-3})^3 \approx 5,236 \times 10^{-13} \text{ м}^3$

2. Найдем массу одной песчинки по формуле $m = \rho \cdot V$.

$m_{песч} = \rho_{SiO_2} \cdot V_{песч} = 2650 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 5,236 \times 10^{-13} \text{ м}^3 \approx 1,388 \times 10^{-9} \text{ кг}$

3. Найдем массу 1 моль песчинок. 1 моль содержит число частиц, равное постоянной Авогадро $N_A$.

$m_{1 моль} = m_{песч} \cdot N_A = 1,388 \times 10^{-9} \text{ кг} \cdot 6,022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 8,358 \times 10^{14} \text{ кг}$

Ответ: Масса 1 моль песчинок составляет приблизительно $8,36 \times 10^{14}$ кг.

Рассчитайте химическое количество SiO₂ в порции, имеющей массу, равную массе Земли.

1. Найдем объем Земли, принимая ее за шар.

$V_{Земли} = \frac{4}{3}\pi R_{Земли}^3 = \frac{4}{3}\pi (6,365 \times 10^6 \text{ м})^3 \approx 1,080 \times 10^{21} \text{ м}^3$

2. Найдем массу Земли, которая по условию равна массе порции $SiO_2$.

$m_{Земли} = \rho_{Земли} \cdot V_{Земли} = 5520 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1,080 \times 10^{21} \text{ м}^3 \approx 5,962 \times 10^{24} \text{ кг}$

3. Найдем молярную массу диоксида кремния ($SiO_2$).

Атомная масса кремния $Ar(Si) \approx 28,086$. Атомная масса кислорода $Ar(O) \approx 15,999$.

$M(SiO_2) = M(Si) + 2 \cdot M(O) = 28,086 + 2 \cdot 15,999 = 60,084 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 0,060084 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

4. Найдем химическое количество $SiO_2$ по формуле $n = \frac{m}{M}$.

$n_{SiO_2} = \frac{m_{Земли}}{M(SiO_2)} = \frac{5,962 \times 10^{24} \text{ кг}}{0,060084 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} \approx 9,923 \times 10^{25} \text{ моль}$

Ответ: Химическое количество $SiO_2$ в порции, имеющей массу, равную массе Земли, составляет приблизительно $9,92 \times 10^{25}$ моль.