Номер 60, страница 14 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

60. *Размеры и массы атомов очень малы. Например, радиус атома гелия равен 49 пикометров ($1 \text{ пм} = 10^{-12} \text{ м}$). Если песчинку, представляющую собой шар диаметром 0,10 мм, мысленно увеличить до размеров земного шара (средний радиус Земли — 6365 км), то каким станет радиус атома гелия при таком же увеличении его размеров?

Дано:

Радиус атома гелия $r_{He} = 49 \text{ пм} = 49 \times 10^{-12} \text{ м}$

Диаметр песчинки $d_{п} = 0,10 \text{ мм} = 0,10 \times 10^{-3} \text{ м} = 1 \times 10^{-4} \text{ м}$

Радиус песчинки $r_{п} = \frac{d_{п}}{2} = \frac{1 \times 10^{-4} \text{ м}}{2} = 0,5 \times 10^{-4} \text{ м} = 5 \times 10^{-5} \text{ м}$

Средний радиус Земли $R_{З} = 6365 \text{ км} = 6365 \times 10^3 \text{ м} = 6,365 \times 10^6 \text{ м}$

Найти:

$R'_{He}$ — новый радиус атома гелия.

Решение:

Для решения задачи необходимо сначала определить коэффициент увеличения $k$. Этот коэффициент показывает, во сколько раз увеличился радиус песчинки, когда она "выросла" до размеров Земли. Коэффициент увеличения равен отношению нового размера (радиус Земли) к исходному размеру (радиус песчинки).

$k = \frac{R_{З}}{r_{п}}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$k = \frac{6,365 \times 10^6 \text{ м}}{5 \times 10^{-5} \text{ м}} = 1,273 \times 10^{11}$

Теперь, чтобы найти новый радиус атома гелия $R'_{He}$, нужно его первоначальный радиус $r_{He}$ умножить на тот же коэффициент увеличения $k$.

$R'_{He} = r_{He} \times k$

Подставим значения:

$R'_{He} = (49 \times 10^{-12} \text{ м}) \times (1,273 \times 10^{11})$

$R'_{He} = 49 \times 1,273 \times 10^{-12+11} \text{ м} = 62,377 \times 10^{-1} \text{ м} \approx 6,2 \text{ м}$

Таким образом, если бы песчинка увеличилась до размеров Земли, атом гелия стал бы размером около 6,2 метра.

Ответ: при таком же увеличении радиус атома гелия станет равен примерно 6,2 м.