Номер 53, страница 13 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

53. Цинковый кубик с длиной ребра 4,64 мм растворили в избытке соляной кислоты. Выделившийся при этом газ занял объём (н. у.) 246 $\text{см}^3$. По результатам этого опыта рассчитайте плотность цинка.

Дано:

$a = 4,64 \text{ мм}$

$V(H_2)_{\text{н.у.}} = 246 \text{ см}^3$

Перевод в систему СИ:

$a = 4,64 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$V(H_2)_{\text{н.у.}} = 246 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2,46 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

$\rho_{Zn}$ - ?

Решение:

Плотность вещества ($\rho$) определяется как отношение массы ($m$) к объему ($V$). Чтобы найти плотность цинка, нам нужно рассчитать массу и объем цинкового кубика.

1. Сначала найдем объем кубика. Длина ребра дана в миллиметрах, для удобства расчетов переведем ее в сантиметры: $a = 4,64 \text{ мм} = 0,464 \text{ см}$.

Объем куба вычисляется по формуле $V = a^3$:

$V_{Zn} = (0,464 \text{ см})^3 \approx 0,099884 \text{ см}^3$

2. Массу цинка определим на основе данных о реакции с соляной кислотой. Запишем уравнение реакции:

$Zn + 2HCl \rightarrow ZnCl_2 + H_2 \uparrow$

3. Рассчитаем количество вещества (моль) выделившегося водорода ($H_2$). Поскольку объем газа измерен при нормальных условиях (н. у.), мы можем использовать молярный объем газов, который составляет $V_m = 22,4 \text{ л/моль}$ или $22400 \text{ см}^3\text{/моль}$.

$n(H_2) = \frac{V(H_2)}{V_m} = \frac{246 \text{ см}^3}{22400 \text{ см}^3\text{/моль}}$

4. Согласно уравнению реакции, из 1 моль цинка ($Zn$) образуется 1 моль водорода ($H_2$), следовательно, их количества веществ равны:

$n(Zn) = n(H_2) = \frac{246}{22400} \text{ моль} \approx 0,01098 \text{ моль}$

5. Теперь найдем массу прореагировавшего цинка, используя его молярную массу (из Периодической системы химических элементов Д.И. Менделеева $M(Zn) \approx 65,4 \text{ г/моль}$).

$m(Zn) = n(Zn) \cdot M(Zn) = \frac{246}{22400} \text{ моль} \cdot 65,4 \text{ г/моль} \approx 0,7182 \text{ г}$

6. Зная массу и объем кубика, мы можем рассчитать его плотность. Проведем вычисления без промежуточных округлений для большей точности.

$\rho_{Zn} = \frac{m(Zn)}{V_{Zn}} = \frac{\frac{246}{22400} \cdot 65,4}{(0,464)^3} \approx \frac{0,718232}{0,099884} \approx 7,1906 \text{ г/см}^3$

Исходные данные в задаче (4,64 мм и 246 см³) приведены с тремя значащими цифрами, поэтому и ответ следует округлить до трех значащих цифр.

$\rho_{Zn} \approx 7,19 \text{ г/см}^3$

Ответ: плотность цинка, рассчитанная по результатам опыта, составляет $7,19 \text{ г/см}^3$.