Номер 51, страница 13 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

51. Пластинка, изготовленная из металлического золота, имеет форму прямоугольника. Её длина, ширина и высота соответственно равны 12,4, 24,0 и 5,80 мм, а масса — 33,35 г. Рассчитайте массу атома золота. Приняв, что весь объём металла полностью занят атомами золота, рассчитайте, какой радиус должен иметь атом золота.

Дано:

Пластинка из золота (Au) в форме прямоугольника.

Длина, $l = 12,4$ мм

Ширина, $w = 24,0$ мм

Высота, $h = 5,80$ мм

Масса пластинки, $m = 33,35$ г

Справочные данные:

Молярная масса золота, $M(\text{Au}) \approx 197$ г/моль

Число Авогадро, $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$

Перевод в систему СИ:

$l = 12,4 \cdot 10^{-3}$ м $ = 0,0124$ м

$w = 24,0 \cdot 10^{-3}$ м $ = 0,0240$ м

$h = 5,80 \cdot 10^{-3}$ м $ = 0,00580$ м

$m = 33,35 \cdot 10^{-3}$ кг $ = 0,03335$ кг

$M(\text{Au}) = 197 \cdot 10^{-3}$ кг/моль $ = 0,197$ кг/моль

Найти:

1. Массу атома золота - $m_{атома}$

2. Радиус атома золота - $r$

Решение:

Рассчитайте массу атома золота.

Масса одного атома элемента ($m_{атома}$) может быть найдена путем деления его молярной массы ($M$) на число Авогадро ($N_A$), которое представляет собой количество атомов в одном моле вещества.

Формула для расчета:

$m_{атома} = \frac{M}{N_A}$

Подставим значения для золота:

$m_{атома} = \frac{0,197 \text{ кг/моль}}{6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \approx 0,327 \cdot 10^{-24} \text{ кг} = 3,27 \cdot 10^{-25} \text{ кг}$

Ответ: Масса атома золота составляет примерно $3,27 \cdot 10^{-25}$ кг.

Приняв, что весь объём металла полностью занят атомами золота, рассчитайте, какой радиус должен иметь атом золота.

1. Сначала рассчитаем объем золотой пластинки ($V_{пластинки}$) по формуле объема прямоугольного параллелепипеда:

$V_{пластинки} = l \cdot w \cdot h = 0,0124 \text{ м} \cdot 0,0240 \text{ м} \cdot 0,00580 \text{ м} \approx 1,726 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

2. Далее найдем общее количество атомов ($N$) в пластинке. Для этого разделим общую массу пластинки ($m$) на массу одного атома ($m_{атома}$), рассчитанную в предыдущем пункте:

$N = \frac{m}{m_{атома}} = \frac{0,03335 \text{ кг}}{3,27 \cdot 10^{-25} \text{ кг}} \approx 1,02 \cdot 10^{23}$ атомов

3. Согласно условию, весь объем пластинки занят атомами. Следовательно, объем одного атома ($V_{атома}$) можно найти, разделив общий объем пластинки на количество атомов:

$V_{атома} = \frac{V_{пластинки}}{N} = \frac{1,726 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3}{1,02 \cdot 10^{23}} \approx 1,692 \cdot 10^{-29} \text{ м}^3$

4. Принимая, что атом имеет форму шара, его объем связан с радиусом ($r$) следующей формулой:

$V_{атома} = \frac{4}{3}\pi r^3$

Выразим из этой формулы радиус:

$r = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot V_{атома}}{4\pi}}$

Подставим вычисленное значение объема атома:

$r = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 1,692 \cdot 10^{-29} \text{ м}^3}{4\pi}} \approx \sqrt[3]{0,404 \cdot 10^{-29} \text{ м}^3} = \sqrt[3]{4,04 \cdot 10^{-30} \text{ м}^3} \approx 1,59 \cdot 10^{-10} \text{ м}$

Ответ: Радиус атома золота должен быть примерно $1,59 \cdot 10^{-10}$ м.