Номер 47, страница 13 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

47. Какое число атомов кислорода содержится в $2,80 \text{ дм}^3$ азотной кислоты, имеющей плотность $1,64 \text{ г}/\text{см}^3$?

Дано:

Объем азотной кислоты $V = 2,80 \text{ дм}^3$

Плотность азотной кислоты $\rho = 1,64 \text{ г/см}^3$

Вещество: азотная кислота ($\text{HNO}_3$)

Постоянная Авогадро $N_A = 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

$V = 2,80 \text{ дм}^3 = 2,80 \cdot (10^{-1} \text{ м})^3 = 2,80 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$\rho = 1,64 \text{ г/см}^3 = \frac{1,64 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 1,64 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Число атомов кислорода $N(\text{O})$

Решение:

1. Для начала определим массу азотной кислоты. Связь между массой, плотностью и объемом выражается формулой $m = \rho \cdot V$. Перед расчетом необходимо привести единицы измерения объема и плотности к согласующемуся виду. Переведем объем из кубических дециметров в кубические сантиметры, зная, что $1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$.

$V = 2,80 \text{ дм}^3 = 2,80 \cdot 1000 \text{ см}^3 = 2800 \text{ см}^3$

Теперь можем рассчитать массу:

$m = 1,64 \text{ г/см}^3 \cdot 2800 \text{ см}^3 = 4592 \text{ г}$

2. Рассчитаем молярную массу азотной кислоты ($\text{HNO}_3$), используя относительные атомные массы элементов: $Ar(\text{H}) \approx 1$, $Ar(\text{N}) \approx 14$, $Ar(\text{O}) \approx 16$.

$M(\text{HNO}_3) = Ar(\text{H}) + Ar(\text{N}) + 3 \cdot Ar(\text{O}) = 1 + 14 + 3 \cdot 16 = 63 \text{ г/моль}$

3. Найдем количество вещества (число молей) азотной кислоты по формуле $n = \frac{m}{M}$.

$n(\text{HNO}_3) = \frac{4592 \text{ г}}{63 \text{ г/моль}} \approx 72,889 \text{ моль}$

4. Зная, что в одной молекуле азотной кислоты ($\text{HNO}_3$) содержится 3 атома кислорода, мы можем найти общее число атомов кислорода. Общее число атомов кислорода будет в три раза больше, чем число молекул азотной кислоты. Число молекул, в свою очередь, связано с количеством вещества через постоянную Авогадро ($N_A$).

Число молекул азотной кислоты: $N(\text{HNO}_3) = n(\text{HNO}_3) \cdot N_A$.

Число атомов кислорода: $N(\text{O}) = 3 \cdot N(\text{HNO}_3) = 3 \cdot n(\text{HNO}_3) \cdot N_A$.

5. Подставим числовые значения и произведем вычисление:

$N(\text{O}) = 3 \cdot 72,889 \text{ моль} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 1,3167 \cdot 10^{26}$

Исходные данные в задаче даны с тремя значащими цифрами (2,80 и 1,64), поэтому результат следует округлить до трех значащих цифр.

$N(\text{O}) \approx 1,32 \cdot 10^{26}$

Ответ: $1,32 \cdot 10^{26}$ атомов кислорода.