Номер 48, страница 13 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

48. Содержащийся в чугуне углерод частично реагирует с железом с образованием бинарного соединения — цементита. Его формульная единица содержит 1 атом углерода, а массовая доля железа в нём составляет 93,31 %. Установите формулу цементита.

Дано:

Соединение: цементит ($Fe_x C_y$)

Количество атомов углерода в формульной единице: $y = 1$

Массовая доля железа: $\omega(Fe) = 93,31 \% = 0,9331$

Перевод в систему СИ для данной задачи не требуется.

Найти:

Формулу цементита ($Fe_x C$).

Решение:

1. Согласно условию, формула цементита имеет вид $Fe_x C$, так как его формульная единица содержит 1 атом углерода.

2. Цементит является бинарным соединением, состоящим только из железа и углерода. Следовательно, сумма их массовых долей равна 100%. Найдем массовую долю углерода:

$\omega(C) = 100\% - \omega(Fe) = 100\% - 93,31\% = 6,69\%$

3. Чтобы определить простейшую формулу соединения, необходимо найти соотношение количеств вещества (числа молей) атомов железа и углерода. Для этого представим, что у нас есть образец цементита массой 100 г. В этом образце:

масса железа $m(Fe) = 100 \text{ г} \cdot 0,9331 = 93,31 \text{ г}$;

масса углерода $m(C) = 100 \text{ г} \cdot 0,0669 = 6,69 \text{ г}$.

4. Вычислим количество вещества для каждого элемента, используя их молярные массы. Будем использовать точные значения атомных масс для большей точности: $A_r(Fe) \approx 55,845$, $A_r(C) \approx 12,011$. Соответственно, молярные массы: $M(Fe) \approx 55,845 \text{ г/моль}$, $M(C) \approx 12,011 \text{ г/моль}$.

Количество вещества железа:

$\nu(Fe) = \frac{m(Fe)}{M(Fe)} = \frac{93,31 \text{ г}}{55,845 \text{ г/моль}} \approx 1,671 \text{ моль}$

Количество вещества углерода:

$\nu(C) = \frac{m(C)}{M(C)} = \frac{6,69 \text{ г}}{12,011 \text{ г/моль}} \approx 0,557 \text{ моль}$

5. Соотношение индексов в формуле ($x$ и $y$) равно соотношению количеств вещества атомов:

$x : y = \nu(Fe) : \nu(C)$

Подставляем известные значения ($y=1$):

$x : 1 = 1,671 : 0,557$

6. Чтобы найти целочисленное соотношение, разделим оба числа на наименьшее из них (0,557):

$x = \frac{1,671}{0,557} \approx 2,999 \approx 3$

$y = \frac{0,557}{0,557} = 1$

Таким образом, на 1 атом углерода в формуле приходится 3 атома железа. Следовательно, формула цементита - $Fe_3 C$.

Проведем проверку. Рассчитаем теоретическую массовую долю железа в $Fe_3 C$:

Молярная масса $Fe_3 C$: $M(Fe_3 C) = 3 \cdot M(Fe) + 1 \cdot M(C) = 3 \cdot 55,845 + 12,011 = 167,535 + 12,011 = 179,546 \text{ г/моль}$.

Массовая доля железа:

$\omega(Fe) = \frac{3 \cdot M(Fe)}{M(Fe_3 C)} \cdot 100\% = \frac{167,535}{179,546} \cdot 100\% \approx 93,31\%$

Расчетное значение совпадает с данным в условии, что подтверждает правильность решения.

Ответ: Формула цементита - $Fe_3 C$.