Номер 57, страница 14 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

57. *В смеси сульфита и сульфата щёлочноземельного металла массовая доля серы равна 0,2500, а кислорода — 0,4375. Установите металл.

Дано:

Смесь сульфита ($MeSO_3$) и сульфата ($MeSO_4$) щёлочноземельного металла ($Me$).

Массовая доля серы в смеси $\omega(\text{S}) = 0,2500$.

Массовая доля кислорода в смеси $\omega(\text{O}) = 0,4375$.

Найти:

Установить щёлочноземельный металл $Me$.

Решение:

1. Обозначим щёлочноземельный металл как $Me$. Его соли будут иметь формулы $MeSO_3$ (сульфит) и $MeSO_4$ (сульфат), так как щёлочноземельные металлы проявляют степень окисления +2, а сульфит- и сульфат-ионы имеют заряд -2.

2. Найдем соотношение количеств вещества (мольное соотношение) атомов кислорода и серы в смеси. Для этого воспользуемся их массовыми долями и молярными массами ($M(\text{S}) \approx 32$ г/моль, $M(\text{O}) \approx 16$ г/моль).

Пусть масса смеси равна $m_{смеси}$. Тогда масса серы $m(\text{S}) = 0,2500 \cdot m_{смеси}$ и масса кислорода $m(\text{O}) = 0,4375 \cdot m_{смеси}$.

Количество вещества атомов серы: $n(\text{S}) = \frac{m(\text{S})}{M(\text{S})} = \frac{0,2500 \cdot m_{смеси}}{32}$.

Количество вещества атомов кислорода: $n(\text{O}) = \frac{m(\text{O})}{M(\text{O})} = \frac{0,4375 \cdot m_{смеси}}{16}$.

Найдем их мольное соотношение:

$\frac{n(\text{O})}{n(\text{S})} = \frac{0,4375 \cdot m_{смеси} / 16}{0,2500 \cdot m_{смеси} / 32} = \frac{0,4375}{16} \cdot \frac{32}{0,2500} = \frac{0,4375 \cdot 2}{0,2500} = \frac{0,875}{0,250} = 3,5$

3. Выразим это соотношение через мольные количества солей в смеси. Пусть в смеси содержится $x$ моль $MeSO_3$ и $y$ моль $MeSO_4$.

Тогда общее количество вещества атомов серы: $n(\text{S}) = x + y$.

Общее количество вещества атомов кислорода: $n(\text{O}) = 3x + 4y$.

Составим уравнение на основе найденного соотношения:

$\frac{n(\text{O})}{n(\text{S})} = \frac{3x + 4y}{x + y} = 3,5$

$3x + 4y = 3,5(x + y)$

$3x + 4y = 3,5x + 3,5y$

$4y - 3,5y = 3,5x - 3x$

$0,5y = 0,5x$

$x = y$

Это означает, что смесь является эквимолярной, то есть содержит одинаковое количество молей сульфита и сульфата металла.

4. Зная, что смесь эквимолярная, можно определить молярную массу неизвестного металла $M_{Me}$. Рассчитаем массовую долю серы для смеси, состоящей из 1 моль $MeSO_3$ и 1 моль $MeSO_4$.

Молярная масса $MeSO_3$: $M(MeSO_3) = M_{Me} + M(\text{S}) + 3 \cdot M(\text{O}) = M_{Me} + 32 + 3 \cdot 16 = M_{Me} + 80$ (г/моль).

Молярная масса $MeSO_4$: $M(MeSO_4) = M_{Me} + M(\text{S}) + 4 \cdot M(\text{O}) = M_{Me} + 32 + 4 \cdot 16 = M_{Me} + 96$ (г/моль).

Масса смеси из 1 моль каждой соли: $m_{смеси} = (M_{Me} + 80) + (M_{Me} + 96) = 2M_{Me} + 176$ г.

Масса серы в этой смеси: $m(\text{S}) = M(\text{S}) + M(\text{S}) = 32 + 32 = 64$ г.

Массовая доля серы в такой смеси равна:

$\omega(\text{S}) = \frac{m(\text{S})}{m_{смеси}} = \frac{64}{2M_{Me} + 176}$

По условию задачи $\omega(\text{S}) = 0,2500 = \frac{1}{4}$. Приравняем выражения:

$\frac{64}{2M_{Me} + 176} = \frac{1}{4}$

$64 \cdot 4 = 1 \cdot (2M_{Me} + 176)$

$256 = 2M_{Me} + 176$

$2M_{Me} = 256 - 176$

$2M_{Me} = 80$

$M_{Me} = 40$ г/моль.

5. Щёлочноземельный металл с молярной массой 40 г/моль — это кальций (Ca).

Ответ: искомый металл – кальций (Ca).