Номер 714, страница 119 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

714. *Рассчитайте $pH$ раствора, в $4,56\text{ дм}^3$ которого содержится $18,6\text{ г}$ серной кислоты.

Дано:

$V(\text{раствора}) = 4,56 \text{ дм}^3$

$m(\text{H}_2\text{SO}_4) = 18,6 \text{ г}$

$V = 4,56 \text{ дм}^3 = 4,56 \times 10^{-3} \text{ м}^3$

$m = 18,6 \text{ г} = 0,0186 \text{ кг}$

Найти:

pH - ?

Решение:

Водородный показатель pH — это мера кислотности водного раствора, которая определяется как отрицательный десятичный логарифм концентрации ионов водорода $[H^+]$:

$pH = -\lg[H^+]$

Серная кислота ($H_2SO_4$) — сильная двухосновная кислота. В водном растворе она диссоциирует в две стадии.

Первая стадия диссоциации проходит полностью:

$H_2SO_4 \rightarrow H^+ + HSO_4^-$

Вторая стадия диссоциации является обратимой, так как гидросульфат-ион ($HSO_4^-$) — слабая кислота:

$HSO_4^- \rightleftharpoons H^+ + SO_4^{2-}$

Константа диссоциации для второй стадии $K_{a2} = 1.2 \times 10^{-2}$.

1. Найдем молярную массу серной кислоты, используя относительные атомные массы: $Ar(H)=1, Ar(S)=32, Ar(O)=16$.

$M(H_2SO_4) = 2 \cdot 1 + 32 + 4 \cdot 16 = 98 \text{ г/моль}$

2. Рассчитаем количество вещества (число молей) серной кислоты в растворе.

$n(H_2SO_4) = \frac{m(H_2SO_4)}{M(H_2SO_4)} = \frac{18,6 \text{ г}}{98 \text{ г/моль}} \approx 0,1898 \text{ моль}$

3. Вычислим молярную концентрацию серной кислоты в растворе, учитывая, что $1 \text{ дм}^3 = 1 \text{ л}$.

$C(H_2SO_4) = \frac{n(H_2SO_4)}{V(\text{раствора})} = \frac{0,1898 \text{ моль}}{4,56 \text{ л}} \approx 0,0416 \text{ моль/л}$

4. Определим концентрацию ионов в растворе. Так как первая стадия диссоциации полная, начальная концентрация ионов $H^+$ и $HSO_4^-$ будет равна исходной концентрации кислоты:

$[H^+]_{\text{начальная}} = [HSO_4^-]_{\text{начальная}} = C(H_2SO_4) = 0,0416 \text{ М}$

5. Теперь учтем вторую стадию диссоциации. Пусть $x$ — это концентрация продиссоциировавших ионов $HSO_4^-$. Тогда равновесные концентрации будут:

$[HSO_4^-] = 0,0416 - x$

$[SO_4^{2-}] = x$

$[H^+] = 0,0416 + x$

Подставим эти значения в выражение для константы равновесия $K_{a2}$:

$K_{a2} = \frac{[H^+][SO_4^{2-}]}{[HSO_4^-]} = \frac{(0,0416 + x) \cdot x}{0,0416 - x} = 1,2 \times 10^{-2}$

Решим это уравнение относительно $x$:

$(0,0416 + x) \cdot x = 0,012 \cdot (0,0416 - x)$

$0,0416x + x^2 = 0,0004992 - 0,012x$

$x^2 + 0,0536x - 0,0004992 = 0$

Это квадратное уравнение. Найдем его корни по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$:

$x = \frac{-0,0536 \pm \sqrt{0,0536^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-0,0004992)}}{2 \cdot 1} = \frac{-0,0536 \pm \sqrt{0,002873 + 0,001997}}{2} = \frac{-0,0536 \pm \sqrt{0,00487}}{2} = \frac{-0,0536 \pm 0,0698}{2}$

Так как концентрация $x$ не может быть отрицательной, выбираем положительный корень:

$x = \frac{-0,0536 + 0,0698}{2} = \frac{0,0162}{2} = 0,0081 \text{ М}$

6. Найдем итоговую концентрацию ионов водорода в растворе:

$[H^+]_{\text{итоговая}} = 0,0416 + x = 0,0416 + 0,0081 = 0,0497 \text{ М}$

7. Рассчитаем pH раствора:

$pH = -\lg[H^+] = -\lg(0,0497) \approx 1,3036$

Округлим результат до сотых.

$pH \approx 1,30$

Ответ: pH раствора равен 1,30.