Номер 10, страница 31 - гдз по химии 11 класс учебник Мычко, Прохоревич

10. Смесь оксидов магния и кальция массой 1,04 г растворили в азотной кислоте. При этом образовалась смесь нитратов массой 3,2 г. Вычислите массу каждого из оксидов.

Дано:

$m(\text{смеси оксидов } MgO, CaO) = 1,04\ \text{г}$

$m(\text{смеси нитратов } Mg(NO_3)_2, Ca(NO_3)_2) = 3,2\ \text{г}$

Найти:

$m(MgO)\ -\ ?$

$m(CaO)\ -\ ?$

Решение:

Запишем уравнения реакций оксидов магния и кальция с азотной кислотой:

$MgO + 2HNO_3 \rightarrow Mg(NO_3)_2 + H_2O$

$CaO + 2HNO_3 \rightarrow Ca(NO_3)_2 + H_2O$

Рассчитаем молярные массы веществ, используя округленные значения атомных масс: $Ar(Mg) = 24$, $Ar(Ca) = 40$, $Ar(O) = 16$, $Ar(N) = 14$.

$M(MgO) = 24 + 16 = 40\ \text{г/моль}$

$M(CaO) = 40 + 16 = 56\ \text{г/моль}$

$M(Mg(NO_3)_2) = 24 + 2 \cdot (14 + 3 \cdot 16) = 148\ \text{г/моль}$

$M(Ca(NO_3)_2) = 40 + 2 \cdot (14 + 3 \cdot 16) = 164\ \text{г/моль}$

Пусть в исходной смеси масса оксида магния $MgO$ составляет $x$ г, а масса оксида кальция $CaO$ – $y$ г. Согласно условию, общая масса смеси оксидов равна 1,04 г. Составим первое уравнение:

$x + y = 1,04$

Выразим количество вещества (моль) каждого оксида через $x$ и $y$:

$n(MgO) = \frac{m(MgO)}{M(MgO)} = \frac{x}{40}\ \text{моль}$

$n(CaO) = \frac{m(CaO)}{M(CaO)} = \frac{y}{56}\ \text{моль}$

По уравнениям реакций, количество вещества образовавшихся нитратов равно количеству вещества соответствующих оксидов:

$n(Mg(NO_3)_2) = n(MgO) = \frac{x}{40}\ \text{моль}$

$n(Ca(NO_3)_2) = n(CaO) = \frac{y}{56}\ \text{моль}$

Выразим массы нитратов через $x$ и $y$:

$m(Mg(NO_3)_2) = n(Mg(NO_3)_2) \cdot M(Mg(NO_3)_2) = \frac{x}{40} \cdot 148\ \text{г}$

$m(Ca(NO_3)_2) = n(Ca(NO_3)_2) \cdot M(Ca(NO_3)_2) = \frac{y}{56} \cdot 164\ \text{г}$

Общая масса смеси нитратов по условию равна 3,2 г. Составим второе уравнение:

$\frac{148x}{40} + \frac{164y}{56} = 3,2$

Упростим уравнение:

$3,7x + \frac{41}{14}y = 3,2$

Получили систему из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 1,04 \\ 3,7x + \frac{41}{14}y = 3,2 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $y$: $y = 1,04 - x$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$3,7x + \frac{41}{14}(1,04 - x) = 3,2$

Для удобства вычислений умножим все уравнение на 14:

$14 \cdot 3,7x + 41(1,04 - x) = 14 \cdot 3,2$

$51,8x + 42,64 - 41x = 44,8$

$10,8x = 44,8 - 42,64$

$10,8x = 2,16$

$x = \frac{2,16}{10,8} = 0,2$

Таким образом, масса оксида магния $m(MgO) = 0,2\ \text{г}$.

Теперь найдем массу оксида кальция:

$y = 1,04 - x = 1,04 - 0,2 = 0,84$

Масса оксида кальция $m(CaO) = 0,84\ \text{г}$.

Ответ: масса оксида магния в смеси составляет 0,2 г, а масса оксида кальция – 0,84 г.