Номер 2, страница 35 - гдз по химии 11 класс учебник Мычко, Прохоревич

2. Почему

а) молярный объём газа зависит от его температуры и давления;

б) относительная плотность двух газов не зависит от температуры и давления?

а) Для объяснения зависимости молярного объёма газа от температуры и давления воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона): $PV = \nu RT$, где $P$ – давление газа, $V$ – его объём, $\nu$ – количество вещества (число молей), $R$ – универсальная газовая постоянная, а $T$ – абсолютная температура.

Молярный объём $V_m$ – это объём, который занимает один моль вещества. Он определяется как отношение объёма газа $V$ к количеству вещества $\nu$: $V_m = \frac{V}{\nu}$

Выразим отношение $V/\nu$ из уравнения Менделеева-Клапейрона, разделив обе его части на $\nu P$: $\frac{V}{\nu} = \frac{RT}{P}$

Подставив определение молярного объёма, получаем: $V_m = \frac{RT}{P}$

Из этой формулы видно, что молярный объём газа $V_m$ прямо пропорционален абсолютной температуре $T$ и обратно пропорционален давлению $P$. Следовательно, при изменении температуры или давления молярный объём газа также изменяется. Например, при увеличении температуры (при постоянном давлении) газ расширяется, и его молярный объём увеличивается. При увеличении давления (при постоянной температуре) газ сжимается, и его молярный объём уменьшается.

Ответ: Молярный объём газа зависит от его температуры и давления, так как он определяется уравнением $V_m = RT/P$, из которого следует прямая зависимость от температуры и обратная зависимость от давления.

б) Относительная плотность одного газа по другому ($D_{1(2)}$) – это безразмерная величина, показывающая, во сколько раз плотность первого газа ($\rho_1$) больше или меньше плотности второго газа ($\rho_2$) при одинаковых условиях (температуре и давлении). $D_{1(2)} = \frac{\rho_1}{\rho_2}$

Плотность газа $\rho$ можно выразить через параметры состояния, используя уравнение Менделеева-Клапейрона. Вспомним, что количество вещества $\nu = m/M$, где $m$ – масса газа, а $M$ – его молярная масса. $PV = \frac{m}{M}RT$

Перегруппируем члены уравнения, чтобы получить выражение для плотности $\rho = m/V$: $P M = \frac{m}{V} RT \implies PM = \rho RT$

Отсюда плотность газа равна: $\rho = \frac{PM}{RT}$

Теперь подставим это выражение в формулу для относительной плотности. Плотности обоих газов измеряются при одинаковых температуре $T$ и давлении $P$. $D_{1(2)} = \frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{\frac{P M_1}{RT}}{\frac{P M_2}{RT}}$

В этом выражении одинаковые для обоих газов величины – давление $P$, универсальная газовая постоянная $R$ и температура $T$ – сокращаются: $D_{1(2)} = \frac{M_1}{M_2}$

Как видно из итоговой формулы, относительная плотность двух газов равна отношению их молярных масс. Молярная масса является постоянной характеристикой для каждого конкретного газа и не зависит от внешних условий, таких как температура и давление. Поэтому и их отношение (относительная плотность) также не зависит от температуры и давления.

Ответ: Относительная плотность двух газов не зависит от температуры и давления, так как она равна отношению их молярных масс ($D = M_1/M_2$), которые являются постоянными величинами для данных газов, а температура и давление сокращаются при вычислении этого отношения.