Номер 2, страница 20, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

2. Вычисли площади фигур с помощью палетки.

Для вычисления площади фигур с помощью палетки используется специальный алгоритм. Палетка — это прозрачная пленка, расчерченная на равные квадраты (например, 1 см²). Она накладывается на фигуру, и площадь вычисляется по следующей формуле:

$S \approx N + \frac{k}{2}$

где:

• $S$ — приближенная площадь фигуры,
• $N$ — число целых квадратов палетки, оказавшихся полностью внутри фигуры,
• $k$ — число неполных квадратов, через которые проходит граница фигуры.

Поскольку у нас нет физической палетки, мы мысленно наложим сетку на каждую фигуру и произведем подсчеты.

Фигура 1 (Эллипс)

1. Мысленно накладываем на эллипс квадратную сетку (палетку).

2. Подсчитываем количество целых квадратов ($N$), которые полностью помещаются внутри эллипса. В зависимости от размера и положения сетки это число может немного меняться. Примем, что у нас получилось примерно 24 целых квадрата. $N \approx 24$.

3. Подсчитываем количество квадратов ($k$), которые контур эллипса пересекает. Таких неполных квадратов у нас получилось примерно 16. $k \approx 16$.

4. Вычисляем приближенную площадь эллипса по формуле:

$S \approx N + \frac{k}{2} \approx 24 + \frac{16}{2} = 24 + 8 = 32$ (квадратных единиц).

Ответ: Приближенная площадь эллипса составляет 32 квадратные единицы.

Фигура 2 (Параллелограмм)

1. Мысленно накладываем палетку на параллелограмм.

2. Подсчитываем количество целых квадратов ($N$) внутри фигуры. В зависимости от расположения сетки, допустим, мы насчитали 25 целых квадратов. $N = 25$.

3. Подсчитываем количество неполных квадратов ($k$), через которые проходит граница. Вдоль двух наклонных сторон у нас будет ряд неполных квадратов. Допустим, их получилось 10. $k = 10$.

4. Вычисляем площадь по формуле:

$S \approx N + \frac{k}{2} = 25 + \frac{10}{2} = 25 + 5 = 30$ (квадратных единиц).

Для таких фигур, как параллелограмм, этот метод часто дает точный результат, так как части квадратов, "отрезанные" границей с одной стороны, в точности дополняют части с противоположной стороны, образуя целые квадраты.

Ответ: Площадь параллелограмма составляет 30 квадратных единиц.