Номер 8, страница 7, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

8. Какие выражения подходят к задаче? Объясни с помощью схемы.

От одного цветка в противоположных направлениях поползли муравей и жук. Муравей полз со скоростью $a$ см/мин, а жук — со скоростью $b$ см/мин. Какое расстояние было между ними через 2 мин?

$a : 2$

$a \cdot 2$

$a \cdot 2 + b \cdot 2$

$(a + b) \cdot 2$

$2 : b$

$b \cdot 2$

Для решения этой задачи о движении в противоположных направлениях можно использовать два подхода, которые соответствуют двум выражениям из предложенного списка. Объясним каждый из них с помощью схемы.

Этот способ решения предполагает, что мы сначала найдем расстояние, которое преодолел каждый из насекомых по отдельности, а затем сложим эти расстояния.

1. Сначала найдем расстояние, которое прополз муравей. Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. Скорость муравья – $a$ см/мин, а время движения – 2 мин.
Расстояние, которое прополз муравей: $S_{муравья} = a \cdot 2$ (см). На схеме это расстояние от цветка до муравья.

2. Затем найдем расстояние, которое прополз жук. Его скорость – $b$ см/мин, а время движения – 2 мин.
Расстояние, которое прополз жук: $S_{жука} = b \cdot 2$ (см). На схеме это расстояние от цветка до жука.

3. Поскольку муравей и жук ползли в противоположных направлениях от цветка, общее расстояние между ними будет равно сумме расстояний, которые прополз каждый из них. На схеме это общая длина синей линии.
Общее расстояние: $S_{общее} = S_{муравья} + S_{жука} = a \cdot 2 + b \cdot 2$ (см).

Таким образом, выражение $a \cdot 2 + b \cdot 2$ полностью соответствует условию задачи и позволяет найти искомое расстояние.

Ответ: Выражение $a \cdot 2 + b \cdot 2$ подходит к задаче.

Этот способ решения основан на понятии "скорости удаления".

1. Когда два объекта движутся из одной точки в противоположных направлениях, как показано на схеме, расстояние между ними увеличивается со скоростью, равной сумме их индивидуальных скоростей. Эта суммарная скорость называется скоростью удаления.
Скорость удаления: $v_{удаления} = a + b$ (см/мин).
Это означает, что каждую минуту расстояние между муравьем и жуком увеличивается на $a+b$ сантиметров.

2. Чтобы найти общее расстояние между насекомыми через 2 минуты, нужно их общую скорость удаления умножить на время движения.
Общее расстояние: $S_{общее} = v_{удаления} \cdot t = (a + b) \cdot 2$ (см).

Это выражение также является правильным решением задачи. Стоит отметить, что по распределительному свойству умножения $(a + b) \cdot 2 = a \cdot 2 + b \cdot 2$, поэтому оба верных выражения эквивалентны.

Ответ: Выражение $(a + b) \cdot 2$ подходит к задаче.