Номер 2, страница 22, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

2. Объясни, как вычислить площадь фигур с помощью палетки.

Палетка — это прозрачный лист с нанесённой на него сеткой из квадратов с известной единичной площадью (например, 1 см², 1 дм² и т.д.). С её помощью можно вычислить площадь любой плоской фигуры, особенно если у неё криволинейные границы.

Чтобы вычислить площадь фигуры с помощью палетки, необходимо следовать алгоритму:

1. Наложить палетку на фигуру.
2. Подсчитать количество целых клеток, которые полностью находятся внутри контура фигуры. Обозначим это число буквой $k$.
3. Подсчитать количество неполных (частичных) клеток, через которые проходит контур фигуры. Обозначим это число буквой $n$.
4. Площадь фигуры ($S$) вычисляется по формуле. Для фигур с криволинейными границами это будет приближенное значение: $S \approx k + \frac{n}{2}$.

Применим этот метод к фигурам на изображении.

Вычисление площади прямоугольника (желтая фигура)
Так как границы прямоугольника полностью совпадают с линиями сетки, его площадь можно вычислить точно, просто подсчитав количество клеток внутри.
1. Количество целых клеток внутри фигуры: $k = 6$.
2. Количество неполных клеток: $n = 0$.
3. Вычисляем площадь: $S = 6 + \frac{0}{2} = 6$ (квадратных единиц).
Ответ: Площадь прямоугольника равна 6 квадратным единицам.

Вычисление площади круга (фиолетовая фигура)
Граница круга — это кривая линия, поэтому его площадь вычисляется приближённо.
1. Считаем количество целых клеток, полностью находящихся внутри круга: $k = 4$.
2. Считаем количество неполных клеток, которые пересекает граница круга: $n = 8$.
3. Вычисляем приближённую площадь по формуле $S \approx k + \frac{n}{2}$:
$S \approx 4 + \frac{8}{2} = 4 + 4 = 8$ (квадратных единиц).
Ответ: Приближённая площадь круга равна 8 квадратным единицам.