Номер 6, страница 87, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

6. Из городов $A$ и $B$, расстояние между которыми 1200 км, в 15 ч 45 мин навстречу друг другу одновременно вышли два поезда. Поезд из города $A$ шёл со скоростью $90 \text{ км/ч}$. С какой скоростью шёл поезд из города $B$, если поезда встретились в 21 ч 45 мин?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем, сколько времени поезда были в пути до встречи.

Поезда отправились в 15 часов 45 минут и встретились в 21 час 45 минут. Чтобы найти общее время в пути, вычтем время отправления из времени встречи:

$t = 21 \text{ ч } 45 \text{ мин} - 15 \text{ ч } 45 \text{ мин} = 6 \text{ часов}$

Таким образом, каждый поезд был в пути 6 часов.

2. Найдем расстояние, которое проехал поезд, вышедший из города А.

Скорость этого поезда ($v_A$) известна и составляет 90 км/ч. Время в пути ($t$) мы нашли, оно равно 6 часов. Расстояние ($S_A$) вычисляется как произведение скорости на время:

$S_A = v_A \times t = 90 \text{ км/ч} \times 6 \text{ ч} = 540 \text{ км}$

3. Найдем расстояние, которое проехал поезд, вышедший из города В.

Общее расстояние между городами ($S$) равно 1200 км. Поскольку поезда двигались навстречу друг другу, общее расстояние равно сумме расстояний, которые проехал каждый поезд до момента встречи. Чтобы найти расстояние, пройденное поездом из города B ($S_B$), вычтем из общего расстояния путь, пройденный поездом из города A:

$S_B = S - S_A = 1200 \text{ км} - 540 \text{ км} = 660 \text{ км}$

4. Вычислим скорость поезда, вышедшего из города В.

Мы знаем, что поезд из города B проехал расстояние $S_B = 660$ км за время $t = 6$ часов. Чтобы найти его скорость ($v_B$), разделим пройденное им расстояние на время в пути:

$v_B = \frac{S_B}{t} = \frac{660 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 110 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость поезда, шедшего из города В, равна 110 км/ч.