Номер 2, страница 112, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

2. Как сравнить с помощью циркуля и без линейки длины отрезков?

$A$, $B$, $C$, $D$, $F$, $M$, $S$

Чтобы сравнить длины двух отрезков с помощью циркуля и без линейки, нужно использовать циркуль для "измерения" и "откладывания" длин. Алгоритм действий следующий:

1. Выбрать один из отрезков для сравнения. Установить ножку циркуля на один конец этого отрезка, а грифель — на другой. Таким образом, раствор (раскрытие) циркуля станет равным длине этого отрезка.
2. Не меняя полученный раствор циркуля, перенести его на второй отрезок. Поставить ножку циркуля на один из его концов.
3. Провести дугу окружности так, чтобы она пересекала или проходила рядом со вторым отрезком.
4. Сравнить положение второго конца отрезка относительно построенной дуги:
   • Если второй конец отрезка лежит точно на дуге, то длины отрезков равны.
   • Если второй конец отрезка лежит между началом отрезка и дугой (т.е. внутри окружности), то этот отрезок короче первого.
   • Если дуга лежит между концами отрезка (т.е. второй конец отрезка лежит вне окружности), то этот отрезок длиннее первого.

Применим этот метод к отрезкам, показанным на рисунке.

Сравнение отрезков AB и CD

1. Возьмем циркуль и измерим длину отрезка CD. Для этого установим ножку циркуля в точку C, а грифель — в точку D.
2. Сохраняя полученный раствор циркуля, перенесем его и установим ножку в точку A — один из концов отрезка AB.
3. Проведем дугу окружности с центром в точке A и радиусом, равным длине отрезка CD.
4. Заметим, что точка B находится дальше от точки A, чем проведенная дуга. Это означает, что расстояние от A до B больше, чем радиус дуги, который равен длине CD.

Ответ: Отрезок AB длиннее отрезка CD ($AB > CD$).

Сравнение отрезков FM и FS

Данные отрезки имеют общий конец в точке F, что делает сравнение еще проще.

1. Установим ножку циркуля в общую точку F, а грифель — в точку S. Раствор циркуля теперь равен длине отрезка FS.
2. Не отрывая ножки от точки F и не меняя раствор циркуля, проведем дугу окружности. Эта дуга пройдет через точку S.
3. Сравним положение точки M с этой дугой. Точка M находится за пределами дуги, то есть дальше от центра F, чем точка S.

Ответ: Отрезок FM длиннее отрезка FS ($FM > FS$).