Номер 10, страница 117, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

10. Предположи, на каком рисунке вершины многоугольника расположены на одинаковом расстоянии от точки О. Проверь с помощью циркуля. Вычисли периметры фигур.

1

2

3

Предположение и проверка

Условие, что вершины многоугольника расположены на одинаковом расстоянии от точки О, означает, что все вершины лежат на одной окружности, центром которой является точка О. Точка О — это центр описанной окружности многоугольника.

Проанализируем каждую фигуру:

• Фигура 1 (Прямоугольник): Точка О является точкой пересечения диагоналей. В любом прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, расстояния от точки О до всех четырех вершин одинаковы. Таким образом, вокруг прямоугольника можно описать окружность с центром в точке О.
• Фигура 2 (Параллелограмм): Точка О также является точкой пересечения диагоналей. В общем случае у параллелограмма (не являющегося прямоугольником) диагонали не равны. Хотя они и делятся точкой пересечения пополам, расстояния от точки О до вершин будут попарно равны, но все четыре расстояния не будут одинаковыми. Значит, вершины этой фигуры не находятся на одинаковом расстоянии от точки О.
• Фигура 3 (Квадрат): Квадрат является частным случаем прямоугольника, поэтому для него также справедливо, что диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Вершины квадрата расположены на одинаковом расстоянии от центра О.

Таким образом, можно предположить, что вершины многоугольника расположены на одинаковом расстоянии от точки О на рисунках 1 и 3.

Для проверки с помощью циркуля нужно установить его острие в точку О, а грифель — на одну из вершин многоугольника. Затем, не меняя раствора циркуля, проверить, совпадают ли с грифелем остальные вершины. Для фигур 1 и 3 все вершины совпадут, а для фигуры 2 — нет.

Ответ: Вершины многоугольника расположены на одинаковом расстоянии от точки О на рисунках 1 (прямоугольник) и 3 (квадрат).

Вычисление периметров

Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Для вычисления необходимо измерить стороны фигур с помощью линейки. Результаты могут незначительно отличаться в зависимости от масштаба изображения.

Фигура 1

Это прямоугольник. Обозначим его стороны как $a$ и $b$. Периметр вычисляется по формуле $P_1 = 2 \cdot (a + b)$.

Измерим стороны: длина $a \approx 4.5$ см, ширина $b \approx 2.5$ см.

Вычислим периметр: $P_1 = 2 \cdot (4.5 \text{ см} + 2.5 \text{ см}) = 2 \cdot 7 \text{ см} = 14$ см.

Ответ: Периметр прямоугольника примерно равен 14 см.

Фигура 2

Это параллелограмм. Обозначим его смежные стороны как $c$ и $d$. Периметр вычисляется по формуле $P_2 = 2 \cdot (c + d)$.

Измерим стороны: сторона $c \approx 4.5$ см, сторона $d \approx 2.8$ см.

Вычислим периметр: $P_2 = 2 \cdot (4.5 \text{ см} + 2.8 \text{ см}) = 2 \cdot 7.3 \text{ см} = 14.6$ см.

Ответ: Периметр параллелограмма примерно равен 14.6 см.

Фигура 3

Это квадрат. Все его стороны равны. Обозначим сторону как $s$. Периметр вычисляется по формуле $P_3 = 4 \cdot s$.

Измерим сторону: $s \approx 2.8$ см.

Вычислим периметр: $P_3 = 4 \cdot 2.8 \text{ см} = 11.2$ см.

Ответ: Периметр квадрата примерно равен 11.2 см.