Номер 49, страница 133, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

49. Мать троих сыновей оставила на столе тарелку слив. Первый сын взял третью часть слив, второй сын взял третью часть того, что осталось, а третий сын тоже взял третью часть того, что осталось. После этого на тарелке осталось 8 слив. Сколько слив мать положила на тарелку?

Задачу можно решить двумя основными способами: составлением уравнения (алгебраический способ) или решением "с конца" (арифметический способ).

Способ 1: Решение с конца (арифметический)

Этот способ заключается в том, чтобы выполнять действия в обратном порядке, начиная с известного конечного результата.

1. В самом конце на тарелке осталось 8 слив. Это произошло после того, как третий сын взял $\frac{1}{3}$ слив от того, что было перед ним. Следовательно, 8 слив представляют собой оставшиеся $\frac{2}{3}$ ($1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$). Чтобы найти, сколько слив было до третьего сына, нужно разделить 8 на $\frac{2}{3}$:
   $8 \div \frac{2}{3} = 8 \cdot \frac{3}{2} = 12$ слив.
2. Теперь мы знаем, что до прихода третьего сына было 12 слив. Это количество, в свою очередь, является остатком ($\frac{2}{3}$) после того, как второй сын взял свою треть. Найдем, сколько слив было до второго сына:
   $12 \div \frac{2}{3} = 12 \cdot \frac{3}{2} = 18$ слив.
3. Аналогично, 18 слив — это остаток ($\frac{2}{3}$) после того, как первый сын взял свою треть от первоначального количества. Найдем, сколько слив было на тарелке изначально:
   $18 \div \frac{2}{3} = 18 \cdot \frac{3}{2} = 27$ слив.

Ответ: 27

Способ 2: Решение через уравнение (алгебраический)

Обозначим за $x$ первоначальное количество слив на тарелке.

• После того как первый сын взял $\frac{1}{3}$ слив, на тарелке осталось $x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x$ слив.
• Второй сын взял $\frac{1}{3}$ от этого остатка, значит, на тарелке осталось $\frac{2}{3}$ от того, что было: $\frac{2}{3} \cdot (\frac{2}{3}x) = \frac{4}{9}x$ слив.
• Третий сын взял $\frac{1}{3}$ от нового остатка, значит, на тарелке осталось $\frac{2}{3}$ от этого количества: $\frac{2}{3} \cdot (\frac{4}{9}x) = \frac{8}{27}x$ слив.

По условию задачи, этот конечный остаток равен 8 сливам. Составим и решим уравнение:
$\frac{8}{27}x = 8$
Умножим обе части уравнения на 27 и разделим на 8:
$x = \frac{8 \cdot 27}{8}$
$x = 27$

Ответ: 27