Номер 43, страница 133, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

43. Площадь прямоугольника — $384 \text{ см}^2$, а его ширина — $16 \text{ см}$. Найди площадь квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника.

Для того чтобы найти площадь квадрата, необходимо последовательно выполнить несколько вычислений, исходя из данных о прямоугольнике.

1. Находим длину прямоугольника.

Площадь прямоугольника ($S_{пр}$) вычисляется по формуле $S_{пр} = a \times b$, где $a$ – его длина, а $b$ – ширина. По условию, площадь составляет $384 \text{ см}^2$, а ширина – $16 \text{ см}$.

Выразим и найдем длину $a$:

$a = \frac{S_{пр}}{b} = \frac{384}{16} = 24 \text{ см}$.

2. Находим периметр прямоугольника.

Периметр прямоугольника ($P_{пр}$) – это сумма длин всех его сторон, которая вычисляется по формуле $P_{пр} = 2 \times (a + b)$.

Подставим известные значения длины и ширины:

$P_{пр} = 2 \times (24 + 16) = 2 \times 40 = 80 \text{ см}$.

3. Находим сторону и площадь квадрата.

Согласно условию задачи, периметр квадрата ($P_{кв}$) равен периметру прямоугольника, следовательно, $P_{кв} = 80 \text{ см}$.

Периметр квадрата вычисляется по формуле $P_{кв} = 4 \times c$, где $c$ – длина его стороны. Найдем сторону квадрата:

$c = \frac{P_{кв}}{4} = \frac{80}{4} = 20 \text{ см}$.

Теперь, зная сторону квадрата, можем найти его площадь ($S_{кв}$) по формуле $S_{кв} = c^2$:

$S_{кв} = 20^2 = 20 \times 20 = 400 \text{ см}^2$.

Ответ: площадь квадрата равна $400 \text{ см}^2$.