Номер 37, страница 132, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

37. Начерти квадрат и окружность так, как показано на чертеже. Вычисли площадь квадрата. Определи площадь круга с помощью палетки.

Для решения задачи введем условную единицу измерения. Пусть сторона одной клетки воображаемой сетки (палетки) равна 1 см. Тогда площадь одной клетки составляет 1 см². Из чертежа видно, что радиус окружности $R$ удобно принять равным 2 клеткам, то есть $R = 2$ см. Центр окружности O, который также является центром квадрата, поместим в узел сетки (в точку пересечения линий).

Вычисли площадь квадрата.

Квадрат вписан в окружность, поэтому его диагонали являются диаметрами этой окружности. Длина диагонали квадрата $d$ равна двум радиусам:

$d = 2R = 2 \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см}$

Площадь квадрата $S_{квадрата}$ можно вычислить по формуле через его диагональ:

$S_{квадрата} = \frac{1}{2}d^2$

Подставим значение диагонали в формулу:

$S_{квадрата} = \frac{1}{2} \times (4 \text{ см})^2 = \frac{16}{2} \text{ см}^2 = 8 \text{ см}^2$

Также площадь квадрата можно найти, рассмотрев его как фигуру, состоящую из четырех равных прямоугольных треугольников с катетами, равными радиусу $R$. Площадь одного такого треугольника равна $\frac{1}{2}R^2$. Тогда общая площадь:

$S_{квадрата} = 4 \times (\frac{1}{2}R^2) = 2R^2 = 2 \times (2 \text{ см})^2 = 2 \times 4 \text{ см}^2 = 8 \text{ см}^2$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 8 см².

Определи площадь круга с помощью палетки.

Для определения площади круга с помощью палетки (сетки) нужно подсчитать количество полных клеток ($N_{полных}$), которые целиком помещаются внутри круга, и количество неполных клеток ($N_{частичных}$), через которые проходит граница круга. Приближенная площадь круга вычисляется по формуле:

$S_{круга} \approx (N_{полных} + \frac{N_{частичных}}{2}) \times S_{клетки}$

В нашем случае радиус круга $R = 2$ см, а площадь одной клетки палетки $S_{клетки} = 1 \text{ см}^2$.

1. Подсчитаем количество полных клеток, наложив сетку на круг с центром в узле сетки. Внутри круга целиком помещаются 4 клетки. Таким образом, $N_{полных} = 4$.

2. Подсчитаем количество неполных клеток, которые пересекает граница окружности. Они образуют кольцо вокруг центральных полных клеток. Их общее число составляет 12. Таким образом, $N_{частичных} = 12$.

Теперь можем вычислить приближенную площадь круга:

$S_{круга} \approx (4 + \frac{12}{2}) \times 1 \text{ см}^2 = (4 + 6) \text{ см}^2 = 10 \text{ см}^2$

Стоит отметить, что метод палетки дает оценочное значение. Точная площадь круга с радиусом 2 см равна $S = \pi R^2 = \pi \times 2^2 = 4\pi \approx 12,57 \text{ см}^2$.

Ответ: 10 см².