Номер 35, страница 131, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

35. Начерти прямоугольник KLMN, длины сторон которого в 3 раза больше, чем длины сторон у прямоугольника ABCD.

Можно ли узнать, во сколько раз площадь прямоугольника KLMN больше площади прямоугольника ABCD, не вычисляя значения площадей этих прямоугольников?

Начерти прямоугольник KLMN, длины сторон которого в 3 раза больше, чем длины сторон у прямоугольника ABCD.

Для того чтобы начертить прямоугольник KLMN, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Обозначим длины сторон исходного прямоугольника ABCD как a и b. Пусть длина стороны AB (и равной ей CD) будет a, а длина стороны BC (и равной ей AD) будет b.

2. Согласно условию задачи, длины сторон нового прямоугольника KLMN должны быть в 3 раза больше. Обозначим его стороны как KL и LM.

3. Вычислим длины сторон нового прямоугольника:

Длина стороны KL будет равна $3 \times a$.

Длина стороны LM будет равна $3 \times b$.

4. Теперь можно начертить прямоугольник KLMN с вычисленными длинами сторон $3a$ и $3b$. Например, если бы стороны ABCD были равны 2 см и 5 см, то стороны прямоугольника KLMN были бы $3 \times 2 = 6$ см и $3 \times 5 = 15$ см.

Ответ: Чтобы начертить прямоугольник KLMN, нужно измерить стороны a и b у прямоугольника ABCD, умножить каждую из них на 3 и построить новый прямоугольник с получившимися длинами сторон $3a$ и $3b$.

Можно ли узнать, во сколько раз площадь прямоугольника KLMN больше площади прямоугольника ABCD, не вычисляя значения площадей этих прямоугольников?

Да, можно. Для этого не нужно знать конкретные размеры сторон, достаточно знать, как они соотносятся. Вот как это можно сделать:

1. Площадь прямоугольника ABCD ($S_{ABCD}$) равна произведению его сторон. Обозначим его стороны как a и b.

$S_{ABCD} = a \times b$

2. Стороны прямоугольника KLMN в 3 раза больше сторон ABCD, то есть они равны $3a$ и $3b$. Площадь прямоугольника KLMN ($S_{KLMN}$) будет равна:

$S_{KLMN} = (3a) \times (3b)$

3. Чтобы найти, во сколько раз площадь KLMN больше площади ABCD, нужно разделить $S_{KLMN}$ на $S_{ABCD}$:

$\frac{S_{KLMN}}{S_{ABCD}} = \frac{(3a) \times (3b)}{a \times b}$

4. Упростим полученное выражение, раскрыв скобки в числителе:

$\frac{3 \times a \times 3 \times b}{a \times b} = \frac{(3 \times 3) \times (a \times b)}{a \times b} = \frac{9 \times (a \times b)}{a \times b}$

5. Теперь можно сократить одинаковый множитель $(a \times b)$ в числителе и знаменателе:

$\frac{9 \times (a \times b)}{a \times b} = 9$

Таким образом, мы определили, что площадь нового прямоугольника в 9 раз больше площади исходного, при этом нам не потребовалось вычислять их конкретные значения.

Ответ: Да, можно. Площадь прямоугольника KLMN в 9 раз больше площади прямоугольника ABCD.