Номер 28, страница 130, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

28. На двух стоянках стояло 190 машин. Когда с первой стоянки уехало 20 машин, а со второй — 10, то на первой стоянке осталось в 3 раза больше машин, чем на второй. Сколько машин было на каждой стоянке первоначально?

Для решения этой задачи обозначим первоначальное количество машин на каждой стоянке через переменные и составим систему уравнений.

• Пусть $x$ — первоначальное количество машин на первой стоянке.
• Пусть $y$ — первоначальное количество машин на второй стоянке.

1. Составление системы уравнений

Исходя из условия, что на двух стоянках вместе было 190 машин, получаем первое уравнение:

$x + y = 190$

Далее, с первой стоянки уехало 20 машин, значит, на ней осталось $(x - 20)$ машин. Со второй стоянки уехало 10 машин, на ней осталось $(y - 10)$ машин. По условию, после этого на первой стоянке машин стало в 3 раза больше, чем на второй. Это дает нам второе уравнение:

$x - 20 = 3 \cdot (y - 10)$

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} x + y = 190 \\ x - 20 = 3(y - 10) \end{cases} $

2. Решение системы уравнений

Сначала упростим второе уравнение:

$x - 20 = 3y - 30$

Перенесем 20 в правую часть:

$x = 3y - 30 + 20$

$x = 3y - 10$

Теперь подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение системы ($x + y = 190$):

$(3y - 10) + y = 190$

Решим это уравнение относительно $y$:

$4y - 10 = 190$

$4y = 190 + 10$

$4y = 200$

$y = \frac{200}{4}$

$y = 50$

Итак, мы нашли, что на второй стоянке первоначально было 50 машин.

Теперь найдем $x$ (количество машин на первой стоянке), подставив значение $y$ в первое уравнение:

$x + 50 = 190$

$x = 190 - 50$

$x = 140$

На первой стоянке первоначально было 140 машин.

3. Проверка

Проверим, удовлетворяют ли найденные значения условиям задачи.

• Первоначальное общее количество: $140 + 50 = 190$ машин. (Верно)
• Количество машин после отъезда: на первой стоянке осталось $140 - 20 = 120$ машин, на второй — $50 - 10 = 40$ машин.
• Сравнение: $120$ ровно в 3 раза больше, чем $40$ ($120 = 3 \cdot 40$). (Верно)

Решение найдено правильно.

Ответ: первоначально на первой стоянке было 140 машин, а на второй — 50 машин.