Номер 30, страница 130, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

30. От дома до школы расстояние в 5 раз больше или на 300 м больше, чем от дома до библиотеки. Найди расстояние от дома до школы и от дома до библиотеки.

$S = 5L$

$S = L + 300 \text{ м}$

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Обозначим переменными искомые расстояния.

Пусть $x$ метров — расстояние от дома до библиотеки.

Тогда, согласно условию, расстояние от дома до школы можно выразить двумя способами:

1. Расстояние до школы в 5 раз больше, чем до библиотеки, то есть оно равно $5x$ метров.

2. Расстояние до школы на 300 м больше, чем до библиотеки, то есть оно равно $(x + 300)$ метров.

Поскольку оба выражения описывают одно и то же расстояние (от дома до школы), мы можем их приравнять:

$5x = x + 300$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $x$. Перенесем слагаемое с $x$ в левую часть уравнения:

$5x - x = 300$

$4x = 300$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 4:

$x = \frac{300}{4}$

$x = 75$

Итак, расстояние от дома до библиотеки составляет 75 метров.

Теперь найдем расстояние от дома до школы, подставив значение $x$ в любое из двух выражений. Например, в первое:

Расстояние до школы = $5x = 5 \cdot 75 = 375$ метров.

Проверим, используя второе выражение:

Расстояние до школы = $x + 300 = 75 + 300 = 375$ метров.

Оба результата совпали, значит, решение верное.

Ответ: расстояние от дома до библиотеки — 75 м, а от дома до школы — 375 м.