Номер 40, страница 132, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

40. Начерти прямоугольный треугольник $ABC$. Вычисли его площадь с помощью палетки.

Для решения этой задачи мы выполним два шага: сначала начертим прямоугольный треугольник, а затем вычислим его площадь с помощью палетки — прозрачной пленки с нанесенной на нее сеткой квадратов.

Начертим прямоугольный треугольник ABC на листе в клетку (который будет служить нам палеткой). Для удобства расположим его так, чтобы его катеты (стороны, образующие прямой угол) лежали на линиях сетки. Пусть прямой угол будет при вершине C. Выберем длину катетов: катет AC будет равен 4 клеткам (единицам), а катет BC — 6 клеткам (единицам).

Ниже представлен чертеж треугольника ABC на палетке, где сторона одной клетки принята за единицу длины.

Метод палетки заключается в подсчете количества целых и нецелых клеток, которые покрывает фигура. Площадь вычисляется по формуле:

$S \approx a + \frac{b}{2}$

где:

• $a$ — количество полных квадратов (клеток), целиком находящихся внутри треугольника (на рисунке отмечены зеленым).
• $b$ — количество частичных (неполных) квадратов, которые пересекает граница треугольника (на рисунке отмечены оранжевым).

Посчитаем квадраты на нашем чертеже:

• Количество полных квадратов: $a = 8$.
• Количество частичных квадратов: $b = 8$.

Теперь подставим эти значения в формулу:

$S \approx 8 + \frac{8}{2} = 8 + 4 = 12$ (квадратных единиц).

Площадь треугольника, вычисленная с помощью палетки, составляет 12 квадратных единиц.

Для проверки можно вычислить площадь по стандартной формуле для прямоугольного треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot \text{катет}_1 \cdot \text{катет}_2$.

$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = \frac{24}{2} = 12$ (квадратных единиц).

Результаты совпали. Это произошло потому, что вершины нашего треугольника находятся в узлах сетки. В общем случае метод палетки дает приблизительное значение площади.

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника ABC, вычисленная с помощью палетки, равна 12 квадратным единицам.