Номер 47, страница 133, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

47. Сколькими нулями заканчивается произведение всех чисел от 30 до 80?

Количество нулей в конце произведения определяется количеством пар простых множителей 2 и 5, так как их произведение $2 \times 5 = 10$ дает ноль на конце.

Рассмотрим произведение всех целых чисел от 30 до 80 включительно: $P = 30 \times 31 \times \dots \times 80$.

В таком произведении множителей 2 всегда будет больше, чем множителей 5. Поэтому количество нулей на конце числа $P$ будет равно общему количеству множителей 5 в его разложении на простые множители.

Чтобы найти это количество, посчитаем, сколько чисел в диапазоне от 30 до 80 делятся на 5, на 25 ($=5^2$), на 125 ($=5^3$) и так далее, так как эти числа являются источниками множителей 5.

Числа, кратные 5: В диапазоне от 30 до 80 это числа: 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80. Всего таких чисел 11. Каждое из них дает как минимум один множитель 5, что в сумме составляет 11 множителей.

Числа, кратные 25: В диапазоне от 30 до 80 это числа: 50 и 75. Эти два числа ($50 = 2 \times 5^2$ и $75 = 3 \times 5^2$) содержат по одному дополнительному множителю 5 по сравнению с теми, что делятся только на 5. Это дает нам еще 2 множителя 5.

Числа, кратные 125: Наименьшее число, кратное 125 ($=5^3$), это само 125. Оно больше 80, поэтому в рассматриваемом диапазоне таких чисел нет.

Итоговый подсчет: Суммируем все найденные множители 5: $11$ (от чисел, кратных 5) $+ 2$ (дополнительные от чисел, кратных 25) $= 13$.

Таким образом, в произведении всех чисел от 30 до 80 содержится 13 множителей 5. Это означает, что произведение будет заканчиваться на 13 нулей.

Ответ: 13