Номер 7, страница 81, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

7. Назови прямоугольные и остроугольные треугольники. Назови тупоугольный треугольник.

$A$, $B$, $M$, $C$, $D$

Для классификации треугольников по их углам, вспомним определения:

• Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три угла острые (меньше $90^{\circ}$).
• Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (равен $90^{\circ}$).
• Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол тупой (больше $90^{\circ}$).

Проанализируем треугольники на рисунке. Визуально можно предположить, что отрезок $BC$ перпендикулярен прямой $AD$, а значит, угол $\angle BCD$ является прямым. Будем исходить из того, что $\angle BCD = 90^{\circ}$.

Прямоугольные треугольники:
На основании предположения, что $\angle BCD = 90^{\circ}$, мы можем определить следующие прямоугольные треугольники:
• Треугольник $BCD$ является прямоугольным, так как содержит прямой угол $\angle BCD$.
• Треугольник $BMC$ также является прямоугольным. Его угол $\angle BCM$ смежный с углом $\angle BCD$, поэтому их сумма равна $180^{\circ}$. Следовательно, $\angle BCM = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$.
• Треугольник $ABC$ тоже является прямоугольным, так как его угол $\angle BCA$ совпадает с углом $\angle BCM$, который равен $90^{\circ}$.

Остроугольные треугольники:
К остроугольным треугольникам на рисунке можно отнести:
• Треугольник $BMD$. Его углы $\angle BDM$ и $\angle DMB$ (который является острым углом в прямоугольном $\triangle BMC$) являются острыми. Угол $\angle MBD$ (сумма острых углов $\angle MBC$ и $\angle CBD$) также выглядит острым. Таким образом, все углы $\triangle BMD$ острые.
• Треугольник $ABD$. Углы при основании $AD$ ($\angle BAD$ и $\angle BDA$) острые. Угол при вершине $\angle ABD$ также визуально является острым. Следовательно, $\triangle ABD$ — остроугольный.

Ответ: Прямоугольные треугольники — $BCD$, $BMC$, $ABC$. Остроугольные треугольники — $BMD$, $ABD$.

Тупоугольный треугольник — это треугольник, содержащий угол больше $90^{\circ}$. Рассмотрим треугольник $ABM$. Его угол $\angle AMB$ является смежным с углом $\angle CMB$. Поскольку $\triangle BMC$ — прямоугольный, его угол $\angle CMB$ (не являющийся прямым) должен быть острым. Так как сумма смежных углов равна $180^{\circ}$, то $\angle AMB = 180^{\circ} - \angle CMB$. Если от $180^{\circ}$ отнять острый угол (меньше $90^{\circ}$), получится тупой угол (больше $90^{\circ}$). Таким образом, угол $\angle AMB$ является тупым, что делает треугольник $ABM$ тупоугольным.

Ответ: Тупоугольный треугольник — $ABM$.