Номер 8, страница 7, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

8. На рисунке видно, что весы находятся в равновесии. Все яблоки одинаковы по массе. Все груши тоже одинаковы по массе. Что легче — яблоко или груша?

$6M_{\text{я}} + 3M_{\text{г}} = 2M_{\text{я}} + 5M_{\text{г}}$

Для решения задачи обозначим массу одного яблока как Я, а массу одной груши как Г. Поскольку весы находятся в равновесии, общая масса на левой чаше равна общей массе на правой чаше.

На левой чаше находятся 6 яблок и 3 груши, их общая масса составляет $6Я + 3Г$.

На правой чаше находятся 2 яблока и 5 груш, их общая масса составляет $2Я + 5Г$.

Так как массы равны, мы можем составить уравнение:

$6Я + 3Г = 2Я + 5Г$

Чтобы сравнить массу одного яблока и одной груши, мы можем убрать с обеих чаш весов одинаковые предметы. Весы при этом останутся в равновесии.

1. Уберем по 2 яблока с каждой чаши. На левой чаше останется $6 - 2 = 4$ яблока, а на правой $2 - 2 = 0$ яблок. Равенство примет вид:

$4Я + 3Г = 5Г$

2. Теперь уберем по 3 груши с каждой чаши. На левой чаше останется $3 - 3 = 0$ груш, а на правой $5 - 3 = 2$ груши. Равенство станет таким:

$4Я = 2Г$

3. Мы видим, что 4 яблока уравновешивают 2 груши. Чтобы узнать, сколько яблок уравновешивают одну грушу, разделим обе части равенства на 2:

$2Я = 1Г$

Это означает, что масса одной груши равна массе двух яблок. Следовательно, яблоко легче груши.

Ответ: яблоко легче.