Номер 9, страница 47, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

9. Яна и Алесь хотят испечь картофельную бабку. По рецепту её нужно запекать в разогретой до нужной температуры духовке 55 мин. У Яны есть песочные часы на 20 мин, а у Алеся — на 15 мин. Дети хотят определить нужное время для выпекания картофельной бабки с помощью этих песочных часов.

Яна говорит:
С помощью твоих и моих песочных часов невозможно определить промежуток времени 55 минут.

Алесь говорит:
А я думаю, что возможно, если сначала использовать твои и мои часы одновременно.

Кто прав?

Чтобы разрешить спор между Яной и Алесем, необходимо выяснить, можно ли отмерить ровно 55 минут, используя только два вида песочных часов: на 20 минут и на 15 минут. Яна утверждает, что это невозможно. Алесь считает, что это возможно, и предлагает для этого использовать оба вида часов одновременно.

Решение:

Алесь прав, отмерить 55 минут действительно возможно. Его идея об одновременном запуске часов помогает найти один из способов решения. Вот подробный алгоритм действий:

1. В момент начала запекания (условно, время 0) одновременно переворачиваем оба вида песочных часов: и 20-минутные, и 15-минутные.
2. Ждем, пока полностью пересыпется песок в 20-минутных часах. К этому моменту пройдет ровно 20 минут. 15-минутные часы уже закончили свой отсчет 5 минут назад (в момент времени 15 минут) и просто стоят.
3. Сразу после того, как 20-минутные часы остановились (в момент времени 20 минут), мы немедленно переворачиваем 15-минутные часы. Они начинают отсчитывать следующий интервал в 15 минут.
4. Когда 15-минутные часы закончат отсчет, общее время с начала запекания составит $20 + 15 = 35$ минут.
5. В этот самый момент (когда прошло 35 минут) мы немедленно переворачиваем 20-минутные часы. Они начинают отсчитывать следующий интервал в 20 минут.
6. Когда 20-минутные часы закончат отсчет, общее время составит $35 + 20 = 55$ минут. В этот момент картофельную бабку нужно доставать из духовки.

Таким образом, мы смогли отмерить ровно 55 минут. Это доказывает, что Яна была неправа.

Кто прав?

В этом споре прав Алесь. Он верно предположил, что отмерить 55 минут возможно, и его идея об одновременном использовании часов является ключом к одному из верных решений.
Ответ: Прав Алесь.