Вопрос перед номером, страница 132, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

Сравни вычисления. Объясни.

$\begin{array}{r} 143 \\ \times \quad 4 \\ \hline 572 \end{array}$

$\begin{array}{r} 122143 \\ \times \quad 4 \\ \hline 488572 \end{array}$

В задании представлены два примера умножения в столбик. Рассмотрим каждый из них и сравним.

Вычисление 1: $143 \times 4$

В этом примере мы умножаем трёхзначное число на однозначное.

Выполним умножение по разрядам, начиная справа налево:
1. Умножаем единицы: $3 \times 4 = 12$. Записываем 2 в разряд единиц, а 1 десяток запоминаем (держим в уме).
2. Умножаем десятки: $4 \times 4 = 16$. Прибавляем десяток, который запомнили: $16 + 1 = 17$. Записываем 7 в разряд десятков, а 1 сотню запоминаем.
3. Умножаем сотни: $1 \times 4 = 4$. Прибавляем сотню, которую запомнили: $4 + 1 = 5$. Записываем 5 в разряд сотен.

Результат умножения: 572.

Ответ: $143 \times 4 = 572$.

Вычисление 2: $122143 \times 4$

Здесь мы умножаем шестизначное число на однозначное.

Выполним умножение по разрядам, начиная справа налево:
1. Умножаем единицы: $3 \times 4 = 12$. Записываем 2, 1 запоминаем.
2. Умножаем десятки: $4 \times 4 = 16$. Плюс 1, который запомнили: $16 + 1 = 17$. Записываем 7, 1 запоминаем.
3. Умножаем сотни: $1 \times 4 = 4$. Плюс 1, который запомнили: $4 + 1 = 5$. Записываем 5.
4. Умножаем единицы тысяч: $2 \times 4 = 8$. Записываем 8.
5. Умножаем десятки тысяч: $2 \times 4 = 8$. Записываем 8.
6. Умножаем сотни тысяч: $1 \times 4 = 4$. Записываем 4.

Результат умножения: 488572.

Ответ: $122143 \times 4 = 488572$.

Сравнение и объяснение

Сравнивая два вычисления, можно заметить несколько ключевых моментов:

1. Общий множитель. В обоих примерах второй множитель равен 4.

2. Сходство множимых. Первый множитель во втором примере ($122143$) содержит в себе целиком первый множитель из первого примера ($143$).

3. Связь результатов. Из-за этого сходства результат первого вычисления ($572$) является частью результата второго вычисления ($488572$).

Это можно объяснить с помощью распределительного свойства умножения. Представим число $122143$ как сумму:

$122143 = 122000 + 143$

Тогда умножение можно записать так:

$(122000 + 143) \times 4 = (122000 \times 4) + (143 \times 4)$

Мы уже знаем результат из первого примера: $143 \times 4 = 572$.

Теперь вычислим первую часть: $122000 \times 4 = 488000$.

Сложим оба результата: $488000 + 572 = 488572$.

Таким образом, второе вычисление является расширением первого. Алгоритм умножения в столбик просто продолжает те же действия для старших разрядов (тысяч, десятков тысяч и сотен тысяч), и результат вычисления $143 \times 4$ становится частью итогового ответа.

Ответ: Вычисления похожи, так как у них одинаковый второй множитель (4), а множимое второго примера ($122143$) включает в себя множимое первого примера ($143$). Поэтому результат первого вычисления ($572$) становится частью результата второго ($488572$).