Вопрос перед номером, страница 134, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

Сравни вычисления. Объясни.

$\begin{array}{r} 105 \\ \times 3 \\ \hline 315 \end{array}$

$\begin{array}{r} 20105 \\ \times 3 \\ \hline 60315 \end{array}$

На изображении даны два примера умножения в столбик: $105 \times 3 = 315$ и $20105 \times 3 = 60315$.

При сравнении можно заметить следующие сходства:

• В обоих примерах второй множитель равен 3.
• Первый множитель во втором примере ($20105$) включает в себя первый множитель из первого примера ($105$) как свои последние три цифры.
• Соответственно, результат второго примера ($60315$) включает в себя результат первого примера ($315$) как свои последние три цифры.

Различие заключается в том, что в первом примере мы умножаем трёхзначное число, а во втором — пятизначное, что приводит к разному количеству разрядов в ответе.

Связь между этими вычислениями легко понять, если использовать распределительное свойство умножения. Число $20105$ можно представить в виде суммы двух чисел:

$20105 = 20000 + 105$

Теперь умножим эту сумму на 3:

$(20000 + 105) \times 3 = (20000 \times 3) + (105 \times 3)$

Значение второго слагаемого, $(105 \times 3)$, нам известно из первого примера — оно равно 315.

Значение первого слагаемого, $(20000 \times 3)$, вычисляется просто: $20 \text{ тысяч} \times 3 = 60 \text{ тысяч}$, то есть 60000.

Сложив два полученных результата, мы получим итоговый ответ для второго примера:

$60000 + 315 = 60315$

Таким образом, при решении второго примера в столбик мы, по сути, последовательно выполняем два действия: умножаем $105$ на $3$, получая $315$, а затем умножаем $20000$ на $3$, получая $60000$, и складываем результаты. Это и объясняет, почему последние цифры в обоих примерах совпадают.

Ответ: Вычисления связаны распределительным свойством умножения. Множимое $20105$ можно представить как $20000 + 105$. Поэтому $20105 \times 3 = (20000 \times 3) + (105 \times 3)$. Первый пример ($105 \times 3 = 315$) является частью второго. Полный результат второго примера равен $60000 + 315 = 60315$.