Задание с вопросом, страница 31, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

Частное двух чисел — $\frac{a}{b} = 205$. Верно ли, что делимое могло быть двузначным числом? Трёхзначным числом? Четырёхзначным числом?

Чтобы ответить на эти вопросы, давайте разберемся в математической связи между делимым, делителем и частным. Пусть делимое — это $a$, делитель — $b$, а частное — $c$. Тогда их связь можно выразить формулой:

$a : b = c$

Из условия задачи мы знаем, что частное $c = 205$. Значит, формула выглядит так:

$a : b = 205$

Отсюда мы можем выразить делимое $a$ через делитель $b$:

$a = 205 \cdot b$

Будем считать, что делитель $b$ является натуральным числом, то есть $b \ge 1$. Теперь проанализируем каждый случай.

Верно ли, что делимое могло быть двузначным числом?

Двузначные числа — это целые числа в диапазоне от 10 до 99. Нам нужно проверить, может ли делимое $a$ попасть в этот диапазон.

Чтобы найти наименьшее возможное значение делимого $a$, нужно взять наименьшее возможное значение делителя $b$. Наименьшее натуральное число для $b$ — это 1.

Если $b = 1$, то делимое $a$ будет равно:

$a = 205 \cdot 1 = 205$

Таким образом, самое маленькое значение, которое может принять делимое, — это 205. Поскольку 205 больше, чем 99 (самое большое двузначное число), делимое не может быть двузначным числом.

Ответ: неверно.

Верно ли, что делимое могло быть трёхзначным числом?

Трёхзначные числа — это целые числа в диапазоне от 100 до 999. Проверим, может ли делимое $a$ попасть в этот диапазон, то есть выполняется ли условие $100 \le a \le 999$.

Да, может. Мы уже нашли один пример: если делитель $b = 1$, то делимое $a = 205$. Число 205 является трёхзначным. Например, $205 : 1 = 205$.

Существуют и другие варианты:

• Если $b = 2$, то $a = 205 \cdot 2 = 410$ (трёхзначное).
• Если $b = 3$, то $a = 205 \cdot 3 = 615$ (трёхзначное).
• Если $b = 4$, то $a = 205 \cdot 4 = 820$ (трёхзначное).

Если же взять $b=5$, то делимое $a = 205 \cdot 5 = 1025$, что уже является четырёхзначным числом. Таким образом, при $b \in \{1, 2, 3, 4\}$ делимое будет трёхзначным.

Ответ: верно.

Верно ли, что делимое могло быть четырёхзначным числом?

Четырёхзначные числа — это целые числа в диапазоне от 1000 до 9999. Проверим, может ли делимое $a$ попасть в этот диапазон, то есть выполняется ли условие $1000 \le a \le 9999$.

Да, может. Как мы видели в предыдущем пункте, если взять делитель $b=5$, то делимое будет:

$a = 205 \cdot 5 = 1025$

Число 1025 является четырёхзначным. Например, $1025 : 5 = 205$.

Делимое будет оставаться четырёхзначным, пока $a \le 9999$. Найдем максимальное значение для $b$:

$b \le 9999 / 205 \approx 48.77$

Это означает, что при любом целом значении делителя $b$ от 5 до 48 делимое $a$ будет четырёхзначным числом.

Ответ: верно.