Номер 6, страница 31, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

6. Выбери подходящие значения скорости. Реши задачу.

Из посёлка в противоположных направлениях одновременно вышли два пешехода со скоростями ? и ?. Через некоторое время они оказались на расстоянии $990 \text{ м}$ друг от друга. Найди время движения пешеходов.

$500 \text{ м/с}$ $50 \text{ м/мин}$ $5 \text{ км/мин}$

$60 \text{ м/мин}$ $6 \text{ км/мин}$ $600 \text{ м/с}$

Для решения задачи сначала необходимо выбрать подходящие значения скорости для пешеходов. Средняя скорость ходьбы человека составляет около 3–5 км/ч. Проанализируем предложенные варианты:

• Скорости $500 \text{ м/с}$ и $600 \text{ м/с}$ являются сверхзвуковыми, что нереально для пешехода.
• Скорости $5 \text{ км/мин}$ (что равно $300 \text{ км/ч}$) и $6 \text{ км/мин}$ (что равно $360 \text{ км/ч}$) — это скорости высокоскоростного транспорта.
• Скорости $50 \text{ м/мин}$ и $60 \text{ м/мин}$ — наиболее подходящие варианты. Для проверки переведём их в км/ч:
  • $50 \text{ м/мин} = \frac{50 \times 60}{1000} \text{ км/ч} = 3 \text{ км/ч}$
  • $60 \text{ м/мин} = \frac{60 \times 60}{1000} \text{ км/ч} = 3.6 \text{ км/ч}$

Эти значения соответствуют реальной скорости пешеходов. Таким образом, выбираем скорости $v_1 = 50 \text{ м/мин}$ и $v_2 = 60 \text{ м/мин}$.

Теперь решим основную задачу. Так как пешеходы движутся из одной точки в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается. Скорость, с которой они удаляются друг от друга (скорость удаления), равна сумме их индивидуальных скоростей.

1. Найдём скорость удаления пешеходов:

$v_{уд} = v_1 + v_2 = 50 \text{ м/мин} + 60 \text{ м/мин} = 110 \text{ м/мин}$.

2. Найдём время, за которое расстояние между пешеходами стало равным $990 \text{ м}$. Для этого нужно общее расстояние разделить на скорость удаления.

$t = \frac{S}{v_{уд}} = \frac{990 \text{ м}}{110 \text{ м/мин}} = 9 \text{ мин}$.

Ответ: время движения пешеходов 9 минут.