Номер 3, страница 30, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

3. Сравни.

$78\;034 + 29\;310 - 5 ? 78\;034 - 29\;310 + 5$

$363\;636 : 2 \cdot 3 ? 363\;636 \cdot 2 : 3$

$180 + 240 : 8 - 2 ? 180 + 240 : (8 - 2)$

В каких случаях можно выполнить сравнение без вычислений?

$78\ 034 + 29\ 310 – 5$ ? $78\ 034 – 29\ 310 + 5$

Сравним два выражения. В обоих выражениях присутствует одинаковое число $78\ 034$. Поэтому мы можем сравнить оставшиеся части: $+ 29\ 310 - 5$ и $- 29\ 310 + 5$.

В левой части к общему числу прибавляется большое число $29\ 310$ и вычитается маленькое число $5$. В результате получится число, значительно большее исходного.

В правой части из общего числа вычитается большое число $29\ 310$ и прибавляется маленькое число $5$. В результате получится число, значительно меньшее исходного.

Следовательно, выражение в левой части больше, чем в правой.

Выполним вычисления для проверки:

$78\ 034 + 29\ 310 - 5 = 107\ 344 - 5 = 107\ 339$

$78\ 034 - 29\ 310 + 5 = 48\ 724 + 5 = 48\ 729$

$107\ 339 > 48\ 729$

Ответ: $78\ 034 + 29\ 310 - 5 > 78\ 034 - 29\ 310 + 5$

$363\ 636 : 2 \cdot 3$ ? $363\ 636 \cdot 2 : 3$

В обоих выражениях действия производятся над одним и тем же числом $363\ 636$.

В левой части число $363\ 636$ сначала делится на $2$, а затем умножается на $3$. Это эквивалентно умножению на дробь $\frac{3}{2}$ (или $1.5$).

В правой части число $363\ 636$ сначала умножается на $2$, а затем делится на $3$. Это эквивалентно умножению на дробь $\frac{2}{3}$.

Сравним множители: $\frac{3}{2} > \frac{2}{3}$, так как $1.5 > 0.66...$.

Поскольку мы умножаем одно и то же положительное число на разные множители, результат будет больше там, где множитель больше.

Выполним вычисления для проверки:

$363\ 636 : 2 \cdot 3 = 181\ 818 \cdot 3 = 545\ 454$

$363\ 636 \cdot 2 : 3 = 727\ 272 : 3 = 242\ 424$

$545\ 454 > 242\ 424$

Ответ: $363\ 636 : 2 \cdot 3 > 363\ 636 \cdot 2 : 3$

$180 + 240 : 8 – 2$ ? $180 + 240 : (8 – 2)$

Сравним выражения, учитывая порядок действий. В обоих выражениях есть общее слагаемое $180$. Сравним оставшиеся части: $240 : 8 - 2$ и $240 : (8 - 2)$.

В левой части сначала выполняется деление, а затем вычитание:

$240 : 8 = 30$

$30 - 2 = 28$

В правой части сначала выполняется действие в скобках, а затем деление:

$8 - 2 = 6$

$240 : 6 = 40$

Теперь сравним полные выражения: $180 + 28$ и $180 + 40$. Поскольку $28 < 40$, левая часть меньше правой.

Выполним вычисления для проверки:

$180 + 240 : 8 - 2 = 180 + 30 - 2 = 208$

$180 + 240 : (8 - 2) = 180 + 240 : 6 = 180 + 40 = 220$

$208 < 220$

Ответ: $180 + 240 : 8 - 2 < 180 + 240 : (8 - 2)$

В каких случаях можно выполнить сравнение без вычислений?

Сравнение без полных вычислений можно выполнить во всех трех представленных случаях. Это возможно благодаря анализу структуры выражений и свойств арифметических действий.

• В первом случае мы сравниваем выражения, которые отличаются знаками операций. Прибавление большого числа и вычитание малого ($+29\ 310 - 5$) очевидно даст больший результат, чем вычитание большого числа и прибавление малого ($-29\ 310 + 5$).
• Во втором случае мы сравниваем результат умножения одного и того же числа на разные коэффициенты. В левой части это умножение на $\frac{3}{2}$, а в правой — на $\frac{2}{3}$. Так как $\frac{3}{2} > \frac{2}{3}$, первое выражение будет больше.
• В третьем случае мы сравниваем результат деления одного и того же числа ($240$) на разные делители. В правой части делитель меньше ($8 - 2 = 6$), чем в левой ($8$). При делении на меньшее число частное получается больше. Кроме того, в левой части из результата еще и вычитается $2$, что делает его еще меньше. Поэтому левое выражение меньше правого.