Номер 15, страница 68 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

15. Произведение числа $x$ и суммы чисел $14$ и $y$ равно $160$.

а) Запишите выражение $y$ через $x$ и выражение $x$ через $y$.

б) Найдите значение числа $y$, соответствующее значению $x = 8$.

в) Найдите значение числа $x$, соответствующее значению $y = 26$.

Согласно условию, произведение числа $x$ и суммы чисел $14$ и $y$ равно $160$. Запишем это в виде математического уравнения:

$x \cdot (14 + y) = 160$

а)

Чтобы выразить переменную $y$ через $x$, нам нужно преобразовать уравнение так, чтобы $y$ осталось в одной части, а все остальное — в другой. Сначала разделим обе части уравнения на $x$ (при условии, что $x \neq 0$):

$14 + y = \frac{160}{x}$

Теперь вычтем $14$ из обеих частей уравнения, чтобы изолировать $y$:

$y = \frac{160}{x} - 14$

Чтобы выразить переменную $x$ через $y$, мы можем разделить обе части исходного уравнения на выражение в скобках $(14 + y)$ (при условии, что $14 + y \neq 0$, то есть $y \neq -14$):

$x = \frac{160}{14 + y}$

Ответ: $y = \frac{160}{x} - 14$ и $x = \frac{160}{14 + y}$.

б)

Для нахождения значения $y$ при $x = 8$, подставим $8$ вместо $x$ в полученное ранее выражение:

$y = \frac{160}{8} - 14$

Выполняем вычисления:

$y = 20 - 14 = 6$

Ответ: $6$.

в)

Для нахождения значения $x$ при $y = 26$, подставим $26$ вместо $y$ в соответствующее выражение:

$x = \frac{160}{14 + 26}$

Выполняем вычисления:

$x = \frac{160}{40} = 4$

Ответ: $4$.