Номер 16, страница 68 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

16. Города А и В соединены железной дорогой длиной 180 км. Если поезд из города А в город В будет идти со скоростью 60 км/ч, то он прибудет в город В точно по расписанию.

а) Запишите выражение $t$ для определения времени, которое поезд находится в пути.

б) На сколько часов опоздает поезд, если он будет идти со скоростью 45 км/ч?

в) На сколько часов раньше прибудет поезд, если он будет идти со скоростью 90 км/ч?

а) Запишите выражение t для определения времени, которое поезд находится в пути.
Время в пути $t$ (в часах) можно найти, разделив расстояние $S$ (в километрах) на скорость $v$ (в км/ч). Формула для времени: $t = \frac{S}{v}$.
По условию задачи, расстояние между городами А и В составляет $S = 180$ км. Подставив это значение в формулу, мы получим выражение для определения времени, которое поезд находится в пути, в зависимости от его скорости $v$:
$t = \frac{180}{v}$.
Ответ: $t = \frac{180}{v}$.

б) На сколько часов опоздает поезд, если он будет идти со скоростью 45 км/ч?
1. Сначала определим время прибытия по расписанию. Для этого поезд должен идти со скоростью $v_{\text{расп}} = 60$ км/ч.
Время по расписанию: $t_{\text{расп}} = \frac{S}{v_{\text{расп}}} = \frac{180 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 3$ часа.
2. Теперь рассчитаем фактическое время в пути при скорости $v_2 = 45$ км/ч.
Фактическое время: $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{180 \text{ км}}{45 \text{ км/ч}} = 4$ часа.
3. Чтобы узнать, на сколько поезд опоздает, найдем разницу между фактическим временем и временем по расписанию.
Опоздание: $\Delta t = t_2 - t_{\text{расп}} = 4 \text{ ч} - 3 \text{ ч} = 1$ час.
Ответ: на 1 час.

в) На сколько часов раньше прибудет поезд, если он будет идти со скоростью 90 км/ч?
1. Время прибытия по расписанию, как мы уже рассчитали, составляет $t_{\text{расп}} = 3$ часа.
2. Рассчитаем фактическое время в пути при скорости $v_3 = 90$ км/ч.
Фактическое время: $t_3 = \frac{S}{v_3} = \frac{180 \text{ км}}{90 \text{ км/ч}} = 2$ часа.
3. Чтобы узнать, на сколько раньше прибудет поезд, вычтем фактическое время из времени по расписанию.
Выигрыш во времени: $\Delta t = t_{\text{расп}} - t_3 = 3 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 1$ час.
Ответ: на 1 час.