Номер 14, страница 68 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

14. Разность числа 115 и произведения чисел $x$ и $y$ равна 43.

а) Запишите выражение $y$ через $x$ и выражение $x$ через $y$.

б) Найдите значение числа $y$, соответствующее значению $x = 6$.

в) Найдите значение числа $x$, соответствующее значению $y = 9$.

Согласно условию задачи, разность числа 115 и произведения чисел $x$ и $y$ равна 43. Составим уравнение на основе этого утверждения:

$115 - x \cdot y = 43$

Упростим данное уравнение для удобства дальнейших расчетов. Перенесем $x \cdot y$ в правую часть, а 43 — в левую, изменив их знаки при переносе:

$115 - 43 = x \cdot y$

$72 = xy$

Таким образом, мы получили основное уравнение, связывающее переменные $x$ и $y$: $xy = 72$. Теперь решим подпункты задачи.

а) Запишите выражение y через x и выражение x через y.

Чтобы выразить переменную $y$ через $x$, разделим обе части уравнения $xy = 72$ на $x$. Это возможно при условии, что $x \neq 0$.

$y = \frac{72}{x}$

Чтобы выразить переменную $x$ через $y$, разделим обе части уравнения $xy = 72$ на $y$. Это возможно при условии, что $y \neq 0$.

$x = \frac{72}{y}$

Ответ: $y = \frac{72}{x}$ и $x = \frac{72}{y}$.

б) Найдите значение числа y, соответствующее значению x = 6.

Используем формулу для $y$, которую мы вывели в пункте (а), и подставим в нее заданное значение $x = 6$:

$y = \frac{72}{x} = \frac{72}{6}$

$y = 12$

Ответ: 12.

в) Найдите значение числа x, соответствующее значению y = 9.

Используем формулу для $x$, которую мы вывели в пункте (а), и подставим в нее заданное значение $y = 9$:

$x = \frac{72}{y} = \frac{72}{9}$

$x = 8$

Ответ: 8.