Номер 25, страница 70 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

25. Из Минска и Бреста, расстояние по автодороге между которыми 348 км, выехали одновременно навстречу друг другу две грузовые машины. Составьте выражение для нахождения времени встречи автомобилей, если скорость одной грузовой машины $a$ км/ч, а скорость второй — $b$ км/ч. Определите, через сколько часов машины встретятся, если $a = 60$ км/ч, $b = 56$ км/ч.

Составим выражение для нахождения времени встречи автомобилей.
Обозначим расстояние между городами как $S$, скорость первой машины как $a$, а скорость второй машины как $b$. Время до их встречи обозначим как $t$. По условию задачи, $S = 348$ км.

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей. Скорость сближения грузовых машин будет:
$v_{сбл} = a + b$ (км/ч).

Время, через которое машины встретятся, можно найти, разделив общее расстояние на скорость сближения. Формула для времени:
$t = \frac{S}{v_{сбл}}$

Подставив значения $S$ и $v_{сбл}$, получим искомое выражение для времени встречи:
$t = \frac{348}{a + b}$

Ответ: $\frac{348}{a + b}$ ч.

Определим, через сколько часов машины встретятся, если $a = 60$ км/ч, $b = 56$ км/ч.
Для этого подставим числовые значения скоростей в полученное ранее выражение:

$t = \frac{348}{60 + 56}$

Сначала вычислим скорость сближения в знаменателе:
$60 + 56 = 116$ (км/ч).

Теперь разделим расстояние на скорость сближения, чтобы найти время:
$t = \frac{348}{116} = 3$ (ч).

Ответ: Машины встретятся через 3 часа.