Номер 3, страница 71 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

3. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо:

а) к разности прибавить уменьшаемое;

б) к сумме прибавить известное слагаемое;

в) из суммы вычесть известное слагаемое;

г) из уменьшаемого вычесть разность.

Чтобы определить, как найти неизвестное вычитаемое, рассмотрим компоненты операции вычитания:

• Уменьшаемое — это число, из которого вычитают.
• Вычитаемое — это число, которое вычитают.
• Разность — это результат вычитания.

Стандартная запись операции вычитания выглядит так: Уменьшаемое − Вычитаемое = Разность.

Для удобства введем переменные. Пусть $a$ — уменьшаемое, $x$ — неизвестное вычитаемое, которое мы ищем, и $c$ — разность. Тогда уравнение примет вид:

$$ a - x = c $$

Наша цель — найти $x$. Для этого преобразуем уравнение. Сначала прибавим $x$ к обеим частям уравнения:

$$ a - x + x = c + x $$

$$ a = c + x $$

Теперь вычтем $c$ из обеих частей уравнения:

$$ a - c = c + x - c $$

$$ a - c = x $$

Таким образом, мы получили итоговую формулу $x = a - c$, которая показывает, что чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов.

а) к разности прибавить уменьшаемое;

Это действие можно записать как $c + a$. Согласно нашему выводу, это неверно. Например, в уравнении $10 - x = 4$, это действие дало бы $4 + 10 = 14$, в то время как правильный ответ $x=6$.

Ответ: неверно.

б) к сумме прибавить известное слагаемое;

Это правило описывает операцию сложения, а не вычитания. Термины "сумма" и "слагаемое" относятся к сложению, поэтому этот вариант не подходит.

Ответ: неверно.

в) из суммы вычесть известное слагаемое;

Как и предыдущий пункт, этот вариант относится к правилам сложения (нахождение неизвестного слагаемого) и не применим к нашей задаче по нахождению вычитаемого.

Ответ: неверно.

г) из уменьшаемого вычесть разность.

Это утверждение полностью соответствует выведенной нами формуле $x = a - c$. Это правильный способ нахождения неизвестного вычитаемого.

Пример: Возьмем уравнение $25 - x = 10$. Здесь уменьшаемое $a=25$, а разность $c=10$. Чтобы найти вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого вычесть разность: $x = 25 - 10 = 15$. Проверка: $25 - 15 = 10$. Равенство верное.

Ответ: верно.