Номер 10, страница 72 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. Придумайте уравнение, корень которого равен:

а) 7;

б) 0;

в) 2;

г) 15;

д) 38.

а) Чтобы составить уравнение, корень которого равен 7, можно взять за основу равенство $x = 7$ и выполнить одинаковые преобразования с обеими его частями. Например, вычтем из обеих частей число 5. Получим: $x - 5 = 7 - 5$, что упрощается до $x - 5 = 2$.
Проверим решение этого уравнения: $x = 2 + 5$, следовательно, $x = 7$. Корень найден верно. Важно понимать, что можно составить бесконечное множество таких уравнений (например, $2x = 14$ или $x + 1 = 8$).
Ответ: $x - 5 = 2$

б) Требуется составить уравнение, корень которого равен 0. Исходное равенство: $x = 0$. Мы можем выполнить любую операцию, например, умножить обе части на 12. Получаем уравнение $12 \cdot x = 12 \cdot 0$, то есть $12x = 0$.
Проверка: чтобы найти $x$, разделим обе части на 12: $x = 0 / 12$, откуда $x = 0$. Корень правильный. Другой пример: $x + 4 = 4$.
Ответ: $12x = 0$

в) Необходимо составить уравнение с корнем, равным 2. Возьмем равенство $x = 2$. Можно выполнить более сложное преобразование. Сначала умножим обе части на 3: $3x = 6$. Затем прибавим к обеим частям 4: $3x + 4 = 6 + 4$, что дает уравнение $3x + 4 = 10$.
Проверим его: $3x = 10 - 4$, $3x = 6$, $x = 6 / 3$, $x = 2$. Корень найден верно.
Ответ: $3x + 4 = 10$

г) Для корня, равного 15, начнем с равенства $x = 15$. Придумаем уравнение, содержащее деление. Например, разделим обе части равенства на 5: $x / 5 = 15 / 5$, откуда получаем $x / 5 = 3$.
Проверка: умножим обе части на 5, чтобы найти $x$: $x = 3 \cdot 5$, то есть $x = 15$. Корень верный.
Ответ: $x / 5 = 3$

д) Нужно составить уравнение с корнем 38. Начнем с $x = 38$. Прибавим к обеим частям 12. Получим: $x + 12 = 38 + 12$, что дает нам уравнение $x + 12 = 50$.
Проверим его решение: вычтем 12 из обеих частей: $x = 50 - 12$, следовательно, $x = 38$. Корень уравнения соответствует заданному значению.
Ответ: $x + 12 = 50$