Номер 12, страница 72 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. Придумайте два различных уравнения, которые не имеют корней.

Первое уравнение: Рассмотрим квадратное уравнение. Уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ не имеет действительных корней, если его дискриминант $D = b^2 - 4ac$ является отрицательным числом.
В качестве примера возьмём уравнение:
$x^2 + x + 1 = 0$
В этом уравнении коэффициенты равны: $a=1$, $b=1$, $c=1$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3$.
Поскольку дискриминант $D = -3 < 0$, данное уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: $x^2 + x + 1 = 0$.

Второе уравнение: Рассмотрим уравнение, содержащее знак модуля (абсолютной величины). По определению, модуль любого действительного числа или выражения является неотрицательной величиной (то есть больше или равен нулю). Следовательно, если приравнять выражение под знаком модуля к отрицательному числу, такое уравнение не будет иметь решений.
В качестве примера возьмём уравнение:
$|x - 5| = -2$
Левая часть уравнения, $|x - 5|$, по определению модуля, не может быть отрицательной при любом значении $x$. То есть, $|x - 5| \ge 0$.
Правая часть уравнения равна $-2$, что является отрицательным числом.
Так как неотрицательная величина не может быть равна отрицательной, данное равенство не может быть верным ни при каком значении $x$.
Следовательно, уравнение не имеет корней.
Ответ: $|x - 5| = -2$.